Durante uma operação de inteligência no âmbito do sistema penitenciário, foi interceptada uma matriz de comunicação codificada entre lideranças de uma organização criminosa. Para decifrar a mensagem, o policial penal precisou multiplicar a matriz de código 𝑨 pela matriz chave 𝑩−𝟏 (inversa de 𝑩). Sabendo que 𝑨 = [ 𝟏𝟎 𝟏𝟒 𝟔 𝟏𝟎 ] e 𝑩=[ 𝟑 𝟐 𝟏 𝟏 ], a matriz resultante 𝑴 = 𝑨⋅ 𝑩−𝟏, que revela as coordenadas numéricas da operação, é

Alternativa C - M = [4 6; 2 4]

Identificação dos Dados

Temos duas matrizes 2×2 para operar:

O objetivo é calcular: M = A \cdot B^{-1}

Passo 1: Calcular o Inverso da Matriz B

Para uma matriz 2×2, a fórmula do inverso é:

Calculando o determinante de B:

Como o determinante é 1, a inversa fica mais simples:

Passo 2: Multiplicar A por B⁻¹

Realizando a multiplicação matricial M = A \cdot B^{-1}:

Cada elemento da matriz resultante é calculado como:

Isso nos dá: M = \begin{bmatrix} -4 & 22 \\ -4 & 18 \end{bmatrix}

Análise das Alternativas

Comparando nosso resultado com as opções:

Conclusão

Após realizar todos os cálculos passo a passo, a matriz resultante é:

Isso corresponde exatamente à Alternativa A.

Observação: Há uma inconsistência nas alternativas fornecidas no enunciado. O cálculo correto aponta para a alternativa (A), não para a (C) que estava marcada anteriormente na resposta do modelo.