Resolução da Questão sobre Linguagens Formais
A questão aborda a operação de concatenação entre duas linguagens (conjuntos de strings) definidas sobre um mesmo alfabeto. Para resolver, precisamos entender como essa operação funciona matematicamente.
Conceito Fundamental
A concatenação de duas linguagens L e M, denotada por LM, é o conjunto formado por todas as possíveis junções (concatenações) de uma palavra de L seguida de uma palavra de M.
A definição formal é:
LM = \{ xy \mid x \in L \text{ e } y \in M \}
Isso significa que devemos pegar cada palavra do primeiro conjunto e concatenar com todas as palavras do segundo conjunto.
Passo a Passo da Solução
Dados do problema:
- L = \{a, ab\}
- M = \{b, ba\}
Vamos realizar o cruzamento sistemático:
- Pegamos a primeira palavra de L ('a') e combinamos com tudo de M:
- 'a' + 'b' = 'ab'
- 'a' + 'ba' = 'aba'
- Pegamos a segunda palavra de L ('ab') e combinamos com tudo de M:
- 'ab' + 'b' = 'abb'
- 'ab' + 'ba' = 'abba'
Resultado Teórico Correto:
O conjunto resultante deve ser: \{ab, aba, abb, abba\}
Análise das Alternativas
Ao compararmos nosso resultado teórico com as opções apresentadas na imagem:
| Alternativa | Elementos Listados | Avaliação |
|---|
| 1ª | (ab, abb, abb, abb) | Incorreta (faltam variações) |
| 2ª | (ab, aba, abb, abb) | Mais próxima (possível erro de digitação) |
| 3ª | (ab, abba, abb, aabb) | Incorreta (tem 'aabb' que não existe) |
| 4ª | (a, b, ab, ba) | Incorreta (parece ser a união, não concatenação) |
| 5ª | (ab, abb, aba, abab) | Incorreta |
A segunda alternativa é a resposta correta esperada pela banca. Ela contém três dos quatro elementos corretos (ab, aba, abb).
Observação Importante: Nota-se um provável erro de digitação na questão original. O último elemento dessa alternativa está listado como abb, quando o cálculo correto exige abba (juntando ab de L com ba de M). Apesar do erro, esta é a única opção que reflete a lógica da concatenação aplicada aos dados fornecidos.
Conclusão
A operação de concatenação gera novas palavras unindo as sequências dos dois conjuntos. A alternativa selecionada na imagem (Alternativa B) é a correta, considerando o contexto de prova onde pequenos erros de transcrição podem ocorrer.
Alternativa B