Em um feriado com estradas movimentadas, o governo de um estado realizou um levantamento da quantidade de pessoas que saía da capital pela estrada sentido litoral para controle do tráfego. Foram contados 15 mil veículos, considerando todos os tipos de automóveis, que passavam am por saída da cidade. Além disso, o número de pessoas em função da quantidade de veículos é dado pela função p(v) = v² - 2v + 2. Qual é a função que fornece o número de pessoas passando pela saída da cidade a cada hora?

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos encontrar a função composta que relaciona o número de pessoas diretamente ao tempo (h), partindo da relação entre pessoas e veículos (v).

Análise do Problema

1. Função Original: O número de pessoas p em função dos veículos v é dado por:
   p(v) = v^2 - 2v + 2
2. Relação Veículos-Horas: O enunciado informa que foram contados 15 mil veículos por hora. Isso significa que a quantidade de veículos v depende do tempo h multiplicando a taxa (15.000) pelas horas (h):
   v = 15.000 \cdot h
   Em notação científica, $15.000 = 1,5 \cdot 10^4$. Portanto:
   v = 1,5 \cdot 10^4 \cdot h

Resolução Passo a Passo

Substituímos a expressão de v dentro da função p(v):

• Termo Quadrático (v^2):
  (1,5 \cdot 10^4 \cdot h)^2 = (1,5)^2 \cdot (10^4)^2 \cdot h^2 = 2,25 \cdot 10^8 \cdot h^2
• Termo Linear (-2v):
  -2 \cdot (1,5 \cdot 10^4 \cdot h) = -3 \cdot 10^4 \cdot h
• Termo Constante (+2):
  Permanece inalterado.

Juntando tudo, obtemos a função p(h):
p(h) = 2,25 \cdot 10^8 \cdot h^2 - 3 \cdot 10^4 \cdot h + 2

Comparando este resultado com as alternativas apresentadas, vemos que ele coincide exatamente com a Alternativa C.