Alternativa C
A questão aborda leis fundamentais da lógica proposicional, especificamente a aplicação das Leis de De Morgan e a Lei da Contradição.
Para encontrar a resposta correta, precisamos simplificar a expressão apresentada nas alternativas. Vamos analisar a parte que aparece consistentemente em todas as opções:
(F \lor G) \land (\sim F \land \sim G)
Desenvolvimento
- Identificação da Relação:
Observe a segunda parte da expressão: (\sim F \land \sim G). Pelo Teorema de De Morgan, a conjunção das negações é equivalente à negação da disjunção:
\sim F \land \sim G \Leftrightarrow \sim (F \lor G) - Substituição na Expressão Original:
Agora, substituímos essa parte na expressão principal. Se chamarmos (F \lor G) de "$P$", a expressão fica assim:
P \land \sim P - Aplicação da Lei da Contradição:
Uma proposição conjuntiva formada por uma afirmação e sua própria negação (P \land \sim P) é sempre falsa, independentemente do valor lógico de P. Esse resultado é definido como contradição, representado pelo símbolo \bot.
## Análise das Alternativas
- A) Apresenta uma negação extra fora do parêntese (\sim(\sim F \land \sim G)). Isso tornaria a expressão (F \lor G) \land (F \lor G), que é igual a F \lor G, não sendo uma contradição (\bot).
- B) Afirma que o resultado é uma Tautologia (T), o que é impossível, pois é impossível uma coisa ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
- C) Afirma que o resultado é uma Contradição (\bot). Isso está correto, pois temos (F \lor G) combinado com sua negação (\sim F \land \sim G).
- D) Afirma que o resultado é igual a (F \lor G), o que é falso pois o resultado é sempre falso.
- E) Apresenta a mesma estrutura da alternativa A, mas conclui ser uma conjunção (F \land G), o que também é incorreto.
Conclusão
A expressão (F \lor G) \land (\sim F \land \sim G) representa a conjunção de uma proposição com sua negação. Portanto, o resultado é sempre falso.
Alternativa C.