Mariana é engenheira de qualidade em uma fábrica de componentes eletrônicos. Para garantir a precisão dos produtos fabricados, ela precisa analisar o tamanho das peças produzidas ao longo de uma semana. Após coletar os dados, ela percebe que o comprimento das peças varia entre 3 cm e 7 cm, sendo que algumas possuem exatamente 3 cm ou 7 cm, mas nenhuma fica abaixo de 3 cm ou acima de 7 cm. Para documentar esse padrão de qualidade, Mariana decide representar esses valores usando um intervalo numérico. Qual das seguintes notações representa corretamente o intervalo do comprimento das peças?

Alternativa B - [3,7]

A questão trata da representação de um intervalo numérico, especificamente um intervalo fechado. Para resolver, precisamos identificar se os valores limites (3 cm e 7 cm) estão incluídos ou não na faixa de medidas.

Análise Detalhada

O enunciado fornece duas informações cruciais para determinar a notação correta:

1. "Varia entre 3 cm e 7 cm": Estabelece os limites do conjunto, sendo 3 o menor valor e 7 o maior.
2. "Algumas possuem exatamente 3 cm ou 7 cm": Esta é a chave da questão. A palavra "exatamente" indica que os números 3 e 7 fazem parte do conjunto de dados. Portanto, eles devem ser incluídos.

Na notação de intervalos matemáticos, utilizamos diferentes símbolos para indicar a inclusão ou exclusão dos extremos:

Como tanto o 3 quanto o 7 estão incluídos nas medidas das peças, devemos utilizar colchetes em ambos os lados da notação.

• Intervalo Fechado: Representado por [a, b], onde a \leq x \leq b.
• Aplicação: Como $3 \leq \text{comprimento} \leq 7$, a notação correta é [3, 7].

Vamos analisar as outras opções para entender o erro:

• Opção C (3,7): Usaria parênteses apenas se as peças tivessem comprimentos maiores que 3 e menores que 7, excluindo os extremos.
• Opção D ([3,7)): Seria usada se houvesse peças de 3 cm, mas nenhuma de 7 cm (apenas até 6,99...).
• Opções A e E: Apresentam valores negativos ou fora do contexto descrito no problema.

Portanto, a representação correta para um intervalo que inclui seus extremos é feita com colchetes.

Alternativa B.