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Matemática Múltipla Escolha Publicada em 23 de mai. de 2026, 14:29

Marque a alternativa que indica a tradução da sentença abaixo para a linguagem corrente.
$(orall x)(orall y) ig((x>0) igwedge (y<0)ig)
ightarrow (xy<0)$

Para todo número real x e para todo número real y, se x > 0 e y < 0, então xy < 0.
Para todo número real x, se x > 0 e y > 0, então xy > 0.
Para todo número real x, se x > 0 e y > 0, então xy > 0.
Para todo número real x e para todo número real y, se x > 0 ou y > 0, então xy > 0.
Se x > 0 e y > 0, então xy > 0.

Resolução completa

Explicação passo a passo

A

Alternativa A

Alternativa A

Para resolver questões de lógica matemática, é necessário decodificar os símbolos formais para o português corrente. Vamos analisar a estrutura da fórmula apresentada na questão passo a passo.

Tradução dos Símbolos Lógicos

A sentença dada é:
$(\forall x)(\forall y)((x>0) \land (y<0)) \rightarrow (xy<0)$

Podemos decompor essa expressão da seguinte forma:

$(\forall x)$: Significa "Para todo número real $x$" (quantificador universal).
$(\forall y)$: Significa "e para todo número real $y$".
$\land$: É o símbolo de conjunção, traduzido como "e".
$\rightarrow$: É o símbolo de implicação, traduzido como "se..., então...".
$(x>0)$ e $(y<0)$: Representam as condições iniciais (hipótese).
$(xy<0)$: Representa a conclusão.

Ao juntarmos essas partes, obtemos a tradução literal:
"Para todo número real $x$ e para todo número real $y$ , se $x > 0$ e $y < 0$ , então $xy < 0$ ."

Análise das Alternativas

Agora, vamos comparar nossa tradução com as opções fornecidas:

Alternativa A: Apresenta a estrutura correta de quantificadores ("Para todo... e para todo...") e a conjunção correta ("e"). Embora haja uma discrepância nos sinais de desigualdade na imagem da questão (a opção usa $y>0$ enquanto a fórmula usa $y<0$ ), esta é a única alternativa que preserva a estrutura lógica correta.
Alternativa B: Falha ao omitir o quantificador para $y$ ("Para todo número real x").
Alternativa C: Falha ao omitir o quantificador para $x$ .
Alternativa D: Utiliza a palavra "ou", que corresponde ao símbolo lógico $\lor$ (disjunção), e não ao $\land$ (conjunção) presente na fórmula.
Alternativa E: Não menciona os quantificadores universais ("Para todo"), tornando a afirmação incompleta em termos lógicos.

Nota sobre a questão: Existem inconsistências visuais entre os sinais de desigualdade ( $<$ ) no enunciado e os sinais ( $>$ ) nas alternativas. No entanto, em provas de lógica, a prioridade é identificar a sintaxe correta (quantificadores e conectivos). Como apenas a alternativa A mantém a sintaxe correta, ela é a resposta válida.

Conclusão

A alternativa que melhor traduz a estrutura lógica da sentença, respeitando os quantificadores universais e a conjunção, é a Alternativa A.

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