Alternativa A
Esta questão envolve a tradução de lógica matemática (linguagem simbólica) para a linguagem natural. Para encontrar a resposta correta, precisamos analisar cada componente da fórmula apresentada:
(\forall x)(\forall y)((x>0) \wedge (y<0)) \rightarrow (xy<0)
Análise dos Símbolos Lógicos
- Quantificadores Universais (\forall):
- A notação (\forall x) e (\forall y) significa "Para todo número real $x$" e "Para todo número real $y$".
- Isso elimina as alternativas que não mencionam explicitamente ambos os quantificadores no início da frase (como a B, C e E).
- Conectivo de Conjunção (\wedge):
- O símbolo \wedge representa a palavra "e" (ambas as condições devem ser verdadeiras simultaneamente).
- Isso elimina a alternativa D, que utiliza a palavra "ou" (que seria representada pelo símbolo \vee).
- Implicação (\rightarrow):
- A seta \rightarrow representa a estrutura condicional "se... então".
Comparação com as Alternativas
| Componente | Fórmula Original | Estrutura Esperada | Alternativa A |
|---|
| Quantificadores | (\forall x)(\forall y) | Para todo x e para todo y | ✅ Correto |
| Conectivo | \wedge | Se ... e ... | ✅ Correto |
| Conclusão | \rightarrow | Então ... | ✅ Correto |
Observação Importante sobre o Enunciado
Existe uma inconsistência na questão apresentada na imagem:
- A fórmula na imagem contém desigualdades negativas: (y<0) e (xy<0) (produto de positivo por negativo é negativo).
- As alternativas apresentam desigualdades positivas: (y>0) e (xy>0) (produto de positivo por positivo é positivo).
No entanto, a Alternativa A é a única que respeita a estrutura lógica completa (ambos os quantificadores universais e o conectivo "e"). Em exames, quando há esse tipo de erro de impressão, considera-se a alternativa que mantém a sintaxe correta da lógica proposicional.
Portanto, a alternativa que melhor traduz a estrutura da sentença é a A.