Nas definições da Álgebra Booleana, é apresentado o material complementar de apoio didático, sobre a Dualidade da Álgebra Booleana, é apresentado que "Existe um princípio especial na álgebra booleana denominado “princípio da dualidade”:
Para uma equação booleana qualquer, se trocarmos as operações E (.) e operações OU (+) entre si assim como valores 0 e 1, obteremos uma equação igualmente válida.

Question

Considerando estas definições, assinale a Alternativa CORRETA que apresenta DUALIDADES válidas (corretas):

A+0=A. A.1=A A+1=A. A.0=0 A+A=A. A.A=A
A+0=0. A.1=A A+1=A. A.0=0 A+A=0. A.A=A
A+0=A. A.1=A A+1=1. A.0=0 A+A=0. A.A=A
A+0=0. A.1=1 A+1=1. A.0=0 A+A=A. A.A=A

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Esta questão aborda o Princípio da Dualidade na Álgebra Booleana. Para entender a resposta correta, precisamos aplicar a regra de transformação descrita no enunciado a cada propriedade booleana fundamental. Explicação Didática O Princípio da Dualidade afirma que qualquer teorema ou identidade booleana permanece válido se trocarmos: As operações OU (+) por E (.) Os valores 0 por 1 Os valores 1 por 0 Vamos analisar as três linhas da Alternativa A aplicando essa regra: 1. Linha 1: Propriedade da Identidade Equação original (Esquerda): $A + 0 = A$ Significa que um bit "OU" zero resulta no próprio bit. Aplicando a dualidade: Trocamos $+$ por $\cdot$ e $0$ por $1$. Equação dual (Direita): $A \cdot 1 = A$ Significa que um bit "E" um resulta no próprio bit. Verificação: Ambas as equações são válidas . 2. Linha 2: Propriedade da Anulação (ou Dominação) Equação original (Esquerda): $A + 1 = 1$ Qualquer coisa "OU" 1 sempre resultará em 1. Aplicando a dualidade: Trocamos $+$ por $\cdot$ e $1$ por $0$. Equação dual (Direita): $A \cdot 0 = 0$ Qualquer coisa "E" 0 sempre resultará em 0. Verificação: Ambas as equações são válidas . 3. Linha 3: Propriedade Idempotente Equação original (Esquerda): $A + A = A$ Repetir o mesmo valor no operador OU não muda o resultado. Aplicando a dualidade: Trocamos $+$ por $\cdot$ (os valores A permanecem iguais). Equação dual (Direita): $A \cdot A = A$ Repetir o mesmo valor no operador E não muda o resultado. Verificação: Ambas as equações são válidas . Análise Comparativa | Propriedade | Equação Original ($+$) | Equação Dual ($\cdot$) | Status | | : | : | : | : | | Identidade | $A + 0 = A$ | $A \cdot 1 = A$ | Correta | | Anulação | $A + 1 = 1$ | $A \cdot 0 = 0$ | Correta | | Idempotência | $A + A = A$ | $A \cdot A = A$ | Correta | As outras alternativas (B, C e D) apresentam erros nas equações originais (como $A+0=0$) ou nas equações duais (como $A \cdot 0 = A$), violando as leis fundamentais da lógica booleana. Portanto, a única alternativa que apresenta pares de equações corretas e suas respectivas dualidades é a Alternativa A .

Explicação passo a passo

Explicação Didática

1. Linha 1: Propriedade da Identidade

2. Linha 2: Propriedade da Anulação (ou Dominação)

3. Linha 3: Propriedade Idempotente

Análise Comparativa

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Propriedade	Equação Original ( $+$ )	Equação Dual ( $\cdot$ )	Status
Identidade	$A + 0 = A$	$A \cdot 1 = A$	Correta
Anulação	$A + 1 = 1$	$A \cdot 0 = 0$	Correta
Idempotência	$A + A = A$	$A \cdot A = A$	Correta