Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são: C = 80.000 + 20q R = 200q A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Alternativa B

Para encontrar a quantidade produzida necessária para atingir o lucro desejado, precisamos primeiro definir a função matemática que representa o Lucro. O lucro é a diferença entre o que a empresa recebe (Receita Total) e o que ela gasta (Custo Total).

Passo a Passo do Cálculo

1. Definir a fórmula do Lucro:
   Lucro = Receita Total - Custo Total
   L = R - C
2. Substituir as funções dadas no enunciado:

• Custo Total (C): $80.000 + 20q$
• Receita Total (R): $200q$
• Onde q representa a quantidade produzida.

Substituindo na fórmula do lucro:
L = 200q - (80.000 + 20q)

1. Simplificar a expressão:
   Ao retirar os parênteses, lembre-se de inverter o sinal do custo total:
   L = 200q - 80.000 - 20q
   Agrupando os termos com q:
   L = 180q - 80.000
2. Igualar ao lucro desejado e resolver a equação:
   O problema pede um lucro específico de R$ 100.000,00.
   100.000 = 180q - 80.000

Passamos o $80.000$ para o outro lado da igualdade somando:
100.000 + 80.000 = 180q
180.000 = 180q

Agora, dividimos por 180 para achar q:
q = \frac{180.000}{180}
q = 1.000

Conclusão

A empresa deve produzir e comercializar 1.000 unidades (toneladas) para obter o lucro estipulado.

Portanto, a alternativa correta é a B.