Alternativa C
Esta questão aborda Análise Combinatória, especificamente o conceito de Combinações Simples. Para resolver, precisamos entender que a ordem dos números não altera o resultado final da aposta.
Raciocínio Lógico
- Identificação do Tipo de Agrupamento:
- Na Mega Sena, o que importa é o conjunto de números sorteados, e não a sequência em que foram marcados no bilhete.
- Quando a ordem não importa, utilizamos a fórmula de Combinação.
- Se a ordem importasse (ex: senhas, corridas de cavalos), usaríamos Arranjo.
- Definição dos Parâmetros:
- Total de elementos (n): O enunciado propõe um cenário onde só existem números de 1 a 20. Logo, n = 20.
- Quantidade de elementos do grupo (p): Uma aposta sempre escolhe 6 números. Logo, p = 6.
- Aplicação da Fórmula:
- A fórmula geral da combinação de n elementos tomados p a p é denotada por C_{n,p} ou C_n^p.
- Substituindo os valores: C_{20,6} ou C_{20}^6.
- Nas opções apresentadas, a notação utilizada inverteu os índices (subscrito e sobrescrito), representando C_6^{20} como a combinação de 20 elementos tomados 6 a 6.
Análise das Alternativas
| Alternativa | Interpretação | Status |
|---|
| A C_6^{60} | Representa o cenário original (60 números, escolher 6). | Incorreta |
| B A_6^{60} | Usa Arranjo (ordem importa) e números originais. | Incorreta |
| C C_6^{20} | Usa Combinação com 20 números totais e 6 escolhidos. | Correta |
| D A_6^{20} | Usa Arranjo (ordem importa) com novos números. | Incorreta |
| E P_{20} | Usa Permutação (todos os 20 elementos organizados). | Incorreta |
Conclusão
Como a ordem dos números não importa na loteria e temos 20 números disponíveis para escolher 6, a expressão matemática correta é a Combinação de 20 elementos tomados 6 a 6, que corresponde à Alternativa C.