No contexto dos números reais, os intervalos podem ser classificados conforme a inclusão ou exclusão de suas extremidades. Considerando essa definição, qual alternativa apresenta corretamente a descrição de um intervalo do tipo semirreta fechada à esquerda e ilimitada à direita?

Question

No contexto dos números reais, os intervalos podem ser classificados conforme a inclusão ou exclusão de suas extremidades. Considerando essa definição, qual alternativa apresenta corretamente a descrição de um intervalo do tipo semirreta fechada à esquerda e ilimitada à direita? A) Todos os números reais menores do que um número fixo, sem incluí lo. B) Conjunto finito de números que inclui suas duas extremidades. C) Todos os números reais maiores ou iguais a um número fixo. D) Conjunto limitado entre dois valores, sem incluir nenhum deles. E) Todos os números reais inferiores ou iguais a um limite fixo.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C A questão solicita a definição de um intervalo específico na reta real: uma semirreta fechada à esquerda e ilimitada à direita . Vamos analisar o significado de cada termo para chegar à resposta correta. Análise Conceitual Para entender a definição, precisamos decompor os elementos do enunciado: Semirreta : Indica que o intervalo possui apenas um extremo definido e se estende infinitamente em uma direção. Fechada à esquerda : Significa que o ponto inicial (o menor valor) está incluído no conjunto. Matematicamente, usamos o símbolo $\geq$ (maior ou igual) ou colchetes $[ ]$. Ilimitada à direita : Indica que o intervalo cresce infinitamente para o lado positivo (sentido crescente), chegando ao $+\infty$. Portanto, a representação matemática desse conjunto é: $$ [a, +\infty[ $$ Ou, descrito em linguagem comum: "Todos os números reais maiores ou iguais a um número fixo $a$" . Verificação das Alternativas Vamos examinar por que as outras opções estão incorretas comparando as com a definição correta: | Alternativa | Descrição Matemática | Por que está errada | | : | : | : | | A | $] \infty, a[$ | Descreve uma semirreta aberta à direita (não inclui o limite) e ilimitada à esquerda (menores). | | B | $[a, b]$ | Descreve um intervalo fechado e limitado , não uma semirreta. | | C | $[a, +\infty[$ | Correto . Representa todos os valores maiores ou iguais ao limite $a$, estendendo se à direita. | | D | $(a, b)$ | Descreve um intervalo aberto limitado entre dois valores. | | E | $] \infty, a]$ | Descreve uma semirreta fechada à esquerda, mas ilimitada à esquerda (inferiores). | Conclusão A única alternativa que descreve corretamente o conjunto de números que começa em um ponto fixo (incluindo o) e vai até o infinito positivo é a C .

Alternativa	Descrição Matemática	Por que está errada
A	$]-\infty, a[$	Descreve uma semirreta aberta à direita (não inclui o limite) e ilimitada à esquerda (menores).
B	$[a, b]$	Descreve um intervalo fechado e limitado, não uma semirreta.
C	$[a, +\infty[$	Correto. Representa todos os valores maiores ou iguais ao limite $a$ , estendendo-se à direita.
D	$(a, b)$	Descreve um intervalo aberto limitado entre dois valores.
E	$]-\infty, a]$	Descreve uma semirreta fechada à esquerda, mas ilimitada à esquerda (inferiores).

Explicação passo a passo

Análise Conceitual

Verificação das Alternativas

Conclusão

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