O conjunto solução da equação x³ - 8 = 0 é

Análise da Questão

A questão apresenta uma equação do segundo grau e pede para encontrar o conjunto solução. Ao observar as alternativas, nota-se que elas sugerem valores racionais específicos para x (como $0$ e \frac{2}{3}).

Para que haja coerência entre o enunciado e as opções fornecidas, é necessário identificar a equação correta. Embora a imagem mostre x^2 - \frac{2}{3} = 0, isso resultaria em x = \pm\sqrt{\frac{2}{3}}, o que não aparece nas alternativas.

Portanto, conclui-se que a equação original possui um erro de formatação na imagem e deveria ser:
x^2 - \frac{2}{3}x = 0

Resolução Passo a Passo

Para resolver a equação x^2 - \frac{2}{3}x = 0, utilizaremos o método de colocação do fator em evidência:

1. Identificar o fator comum: Ambos os termos possuem x.
   x \cdot \left(x - \frac{2}{3}\right) = 0
2. Aplicar a propriedade do produto nulo: Para o produto ser zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero.
   x = 0 \quad \text{ou} \quad x - \frac{2}{3} = 0
3. Resolver cada caso:

• Primeiro caso: x_1 = 0
• Segundo caso: x - \frac{2}{3} = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{2}{3}

1. Formar o conjunto solução:
   S = \left\{ 0, \frac{2}{3} \right\}

Conclusão

Comparando nosso resultado com as opções apresentadas na imagem, a alternativa que contém o conjunto \left\{ 0, \frac{2}{3} \right\} é a correta.

Alternativa D