Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; II. 10% sobre a renda, menos 1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a 10.000,00 e igual ou superior a $20.000,00. III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. Se, para uma renda mensal igual a $x$, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que:

Alternativa D

Para resolver esta questão, precisamos analisar o comportamento da função de imposto I(x) definida no enunciado. Vamos construir a função passo a passo para encontrar seu domínio e sua imagem (conjunto dos valores de saída).

Definição da Função I(x)

O enunciado descreve três faixas de renda (x):

1. Faixa 1: Renda menor ou igual a \$10.000.
   I(x) = 0
   Para x \leq 10.000.
2. Faixa 2: Renda superior a \$10.000 e inferior ou igual a \$20.000.
   O imposto é 10% da renda menos 1.000.
   I(x) = 0,10x - 1.000
   Para $10.000 < x \leq 20.000$.
3. Faixa 3: Renda superior a \$20.000.
   O imposto é 20% da renda.
   I(x) = 0,20x
   Para x > 20.000.

Análise das Alternativas

Vamos testar cada afirmação baseada nas definições acima:

• Alternativa A (Função Constante):
  Uma função constante mantém o mesmo valor para qualquer entrada. Aqui, o valor do imposto muda conforme a renda aumenta (passa de 0 para valores positivos).
• Conclusão: Incorreta.
• Alternativa B (Domínio):
  O domínio são todas as rendas possíveis. A função está definida para rendas baixas (até 10 mil), médias e altas. Logo, o domínio começa em 0 (ou 0+) e vai até infinito. A alternativa limita o início apenas em 10.000.
• Conclusão: Incorreta.
• Alternativa C e D (Imagem):
  Precisamos calcular quais valores o imposto (I(x)) pode assumir em cada faixa.

• Unindo os resultados:

1. Da primeira e segunda faixa, temos o intervalo fechado [0, 1.000].
2. Da terceira faixa, começamos a ter impostos superiores a 4.000 (pois $0,2 \times 20.000 = 4.000$, mas a condição é estritamente maior que 20.000). Isso cria um intervalo aberto (4.000, +\infty).

• Resultado Final da Imagem:
  [0, 1.000] \cup (4.000, +\infty)
• Comparação:
• A alternativa C diz que a imagem é [0, +\infty[, o que seria verdade se não houvesse um "buraco" entre 1.000 e 4.000. Como há esse buraco, está errada.
• A alternativa D descreve exatamente o resultado encontrado: [0, 1000] \cup (4000, +\infty[.

Portanto, a única afirmação correta é a D.