O conjunto solução do sistema: $\begin{cases} x-1 > 2x \ |x| < 2 \end{cases}$ pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa E

Para resolver este sistema de inequações, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem ambas as condições simultaneamente. Vamos analisar cada inequação separadamente antes de encontrar a intersecção entre elas.

Resolução Passo a Passo

1. Resolver a primeira inequação:
   x - 1 > 2x
   Subtraímos x de ambos os lados da desigualdade:
   -1 > 2x - x
   -1 > x
   Isso significa que x deve ser menor que -1.
2. Resolver a segunda inequação (valor absoluto):
   |x| < 2
   Pela definição de módulo, se |x| < a, então -a < x < a. Aplicando isso:
   -2 < x < 2
   Isso significa que x deve estar estritamente entre -2 e 2.
3. Encontrar o Sistema (Intersecção):
   Agora, procuramos os números que estão em ambos os intervalos encontrados acima:

• Condição 1: x < -1
• Condição 2: -2 < x < 2

Visualizando na reta numérica:

• O intervalo (-2, 2) vai de -2 até 2.
• Dentro desse intervalo, só nos interessa a parte onde x < -1.
• Logo, o resultado fica entre -2 e -1.

Matematicamente:
-2 < x < -1

## Análise

• Conjunto Solução: O conjunto formado pelos números reais compreendidos entre -2 e -1.
• Representação Intervalar: Como os limites não estão incluídos (desigualdades estritas <), utilizamos parênteses ou colchetes invertidos.
  S = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 < x < -1\}
  S = ]-2; -1[
• Comparação com as opções:

Alternativa E.