Marque a alternativa que indica a tradução da sentença abaixo para a linguagem corrente.
(∀x)(∀y)((x>0) ∧ (y<0)) → (xy<0)

Question

Para todo número real x e para todo número real y, se x > 0 e y < 0, então xy < 0.
Para todo número real x, se x > 0 e y > 0, então xy > 0.
Para todo número real x, se x > 0 e y > 0, então xy > 0.
Para todo número real x e para todo número real y, se x > 0 ou y > 0, então xy > 0.
Se x > 0 e y > 0, então xy < 0.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Esta questão testa a capacidade de traduzir a Lógica Matemática (símbolos formais) para a linguagem natural (português). O objetivo principal é identificar como os conectivos e quantificadores são representados verbalmente. Análise dos Símbolos Lógicos Para encontrar a resposta correta, devemos decompor a fórmula apresentada e traduzir cada parte passo a passo: $$ (\forall x)(\forall y)((x 0) \land (y < 0)) 	o (xy < 0) $$ 1. Quantificadores Universais ($\forall$): $(\forall x)$ significa "Para todo número real $x$". $(\forall y)$ significa "e para todo número real $y$". Isso elimina as alternativas B , C e E , pois não mencionam explicitamente ambos os quantificadores de forma completa. 2. Conectivo de Conjunção ($\land$): O símbolo $\land$ representa a conjunção lógica, que é traduzida pela palavra "e" . Isso elimina a alternativa D , que utiliza a palavra "ou" (representada pelo símbolo $\lor$). 3. Conectivo de Implicação ($	o$): O símbolo $	o$ representa a condicional ou implicação, estruturada como "se ..., então ..." . A estrutura deve ser: "Se as condições do lado esquerdo forem verdadeiras, então a condição do lado direito será verdadeira". Comparativo das Estruturas | Elemento | Fórmula | Tradução Correta | Alternativa A | Alternativa B | Alternativa D | | : | : | : | : | : | : | | Quantificação | $(\forall x)(\forall y)$ | Para todo $x$ e para todo $y$ | ✅ Presente | ❌ Faltou $y$ | ✅ Presente | | Condição | $(x 0) \land (y < 0)$ | Se $x 0$ e $y < 0$ | ✅ Usa "e" | ✅ Usa "e" | ❌ Usa "ou" | | Conclusão | $	o (xy < 0)$ | Então $xy < 0$ | ✅ Usa "então" | ✅ Usa "então" | ✅ Usa "então" | Nota técnica: Embora haja uma discrepância visível entre os sinais matemáticos da imagem (que mostram $y < 0$) e as opções (que mostram $y 0$), a Alternativa A é a única que respeita rigorosamente a estrutura lógica da frase (quantificadores universais duplos seguidos de uma implicação com conjunção). Em questões de concursos, a estrutura sintática geralmente prevalece sobre erros de digitação nos valores numéricos. Conclusão A Alternativa A é a correta porque é a única que: 1. Traduz corretamente os dois quantificadores universais ($\forall$). 2. Utiliza o conectivo correto para a conjunção ( e ). 3. Mantém a estrutura condicional ( se... então... ). Portanto, a tradução fiel da estrutura lógica leva à escolha A .

Explicação passo a passo

Análise dos Símbolos Lógicos

Comparativo das Estruturas

Conclusão

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Elemento	Fórmula	Tradução Correta	Alternativa A	Alternativa B	Alternativa D
Quantificação	$(\forall x)(\forall y)$	Para todo $x$ e para todo $y$	✅ Presente	❌ Faltou $y$	✅ Presente
Condição	$(x > 0) \land (y < 0)$	Se $x > 0$ e $y < 0$	✅ Usa "e"	✅ Usa "e"	❌ Usa "ou"
Conclusão	$\to (xy < 0)$	Então $xy < 0$	✅ Usa "então"	✅ Usa "então"	✅ Usa "então"

Marque a alternativa que indica a tradução da sentença abaixo para a linguagem corrente. (∀x)(∀y)((x>0) ∧ (y<0)) → (xy<0)