O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função L(Q) = -0,002Q² + 9Q - 4.950, com L em reais. O lucro máximo que pode ser obtido é

Alternativa D

Esta questão envolve o estudo de uma função quadrática (do 2º grau), onde precisamos encontrar o valor máximo da função lucro.

A função dada é:
L(Q) = -0,002Q^2 + 9Q - 4.950

Como o coeficiente do termo Q^2 é negativo (a = -0,002), a parábola tem concavidade voltada para baixo, indicando que o vértice representa um ponto de máximo.

Para encontrar o lucro máximo, calculamos a ordenada do vértice (y_v) usando a fórmula:
y_v = \frac{-\Delta}{4a}

Onde \Delta (delta) é o discriminante dado por b^2 - 4ac.

Cálculo do Discriminante (\Delta)

Identificamos os coeficientes:

• a = -0,002
• b = 9
• c = -4.950

Calculando \Delta:
\Delta = 9^2 - 4(-0,002)(-4.950)
\Delta = 81 - 4(0,002)(4.950)
\Delta = 81 - 0,008(4.950)
\Delta = 81 - 39,6
\Delta = 41,4

Cálculo do Lucro Máximo (y_v)

Agora substituímos no valor de y_v:
y_v = \frac{-41,4}{4(-0,002)}
y_v = \frac{-41,4}{-0,008}
y_v = \frac{41.400}{8}
y_v = 5.175

Portanto, o lucro máximo possível é de R$ 5.175,00.

Análise das Alternativas