O produto AB entre as matrizes A = egin{pmatrix} 2 & 1 \ -1 & 3 end{pmatrix} e B = egin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 4 end{pmatrix} é:

Alternativa B

Para encontrar o produto das matrizes A e B, realizamos a multiplicação da matriz A pela matriz B. Como ambas são matrizes quadradas de ordem 2 ($2 \times 2$), o resultado também será uma matriz $2 \times 2$.

A regra fundamental é: multiplicamos a linha da primeira matriz pela coluna da segunda matriz correspondente.

Passo a passo do cálculo

Dadas as matrizes:
A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}
B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante AB:

• Elemento (1, 1): Linha 1 de A \times Coluna 1 de B
  (2 \times 2) + (1 \times 1) = 4 + 1 = 5
• Elemento (1, 2): Linha 1 de A \times Coluna 2 de B
  (2 \times 0) + (1 \times 4) = 0 + 4 = 4
• Elemento (2, 1): Linha 2 de A \times Coluna 1 de B
  (-1 \times 2) + (3 \times 1) = -2 + 3 = 1
• Elemento (2, 2): Linha 2 de A \times Coluna 2 de B
  (-1 \times 0) + (3 \times 4) = 0 + 12 = 12

Montando a matriz final:
AB = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 12 \end{pmatrix}

Comparando este resultado com as alternativas apresentadas, vemos que ele corresponde exatamente à opção B.

Conclusão: A alternativa correta é a B.