Para a produção de determinada utilidade tem-se custo fixo de R$ 8.000,00 e custo unitário de produção (variável) igual a R$ 9,00. O preço unitário de venda dessa utilidade é de R$ 15,00. Nessas condições, e denotando por Q a quantidade produzida e comercializada dessa utilidade, é correto afirmar que sua função lucro total é dada por:

Alternativa E

Para encontrar a função do Lucro Total, precisamos entender a relação fundamental entre Receita, Custo e Lucro. O lucro é o resultado financeiro positivo obtido quando a receita das vendas supera os gastos totais da produção.

A fórmula básica é:
\text{Lucro Total} = \text{Receita Total} - \text{Custo Total}

Análise Detalhada

Vamos construir cada parte da equação com base nos dados fornecidos no enunciado:

• Receita Total (RT): É o dinheiro que entra pelas vendas. Calcula-se multiplicando o preço de venda pelo número de unidades (Q).
• Preço unitário: R$ 15,00
• RT = 15 \cdot Q = 15Q
• Custo Total (CT): É o dinheiro gasto para produzir. Soma-se o custo fixo (gasto mesmo sem produzir nada) aos custos variáveis (que aumentam conforme a produção cresce).
• Custo Fixo: R$ 8.000,00
• Custo Variável Unitário: R$ 9,00
• CT = 8.000 + (9 \cdot Q) = 8.000 + 9Q

Agora, aplicamos na fórmula do Lucro Total:

1. Substituímos os valores:
   LT = 15Q - (8.000 + 9Q)
2. Distribuímos o sinal de menos (cuidado com os sinais!):
   LT = 15Q - 8.000 - 9Q
3. Agrupamos os termos que possuem a variável Q:
   LT = (15Q - 9Q) - 8.000
4. Realizamos a subtração:
   LT = 6Q - 8.000

Portanto, a função correta para o lucro total é $LT = 6Q - 8.000$, o que corresponde à Alternativa E.