Para as questões a seguir, descubra qual o número que segue: 0, 4, 16, 36, 64, ?

Alternativa C - 100

A sequência apresentada segue um padrão lógico baseado nos quadrados perfeitos dos números pares. Vamos decompor a análise passo a passo:

Identificando o Padrão

Observe a relação entre cada número e sua posição na sequência:

• O primeiro termo ($0$) é o quadrado de $0$: 0^2 = 0
• O segundo termo ($4$) é o quadrado de $2$: 2^2 = 4
• O terceiro termo ($16$) é o quadrado de $4$: 4^2 = 16
• O quarto termo ($36$) é o quadrado de $6$: 6^2 = 36
• O quinto termo ($64$) é o quadrado de $8$: 8^2 = 64

Os números que estão sendo elevados ao quadrado formam a sequência dos números inteiros pares não negativos ($0, 2, 4, 6, 8...$).

Encontrando o Próximo Número

Para descobrir o próximo termo da sequência, devemos seguir a ordem lógica:

1. Identificar o próximo número par na base: Após o $8$, o próximo par é o $10$.
2. Elevar esse número ao quadrado: 10^2 = 100

Portanto, o número que completa a sequência é 100.

Análise Detalhada

• Padrão Geométrico: A sequência é composta por potências de expoente 2 (n^2), onde a base n pertence ao conjunto \{0, 2, 4, 6, 8, ...\}.
• Método Alternativo (Diferenças): Se calcularmos a diferença entre os termos consecutivos ($4-0=4$, $16-4=12$, $36-16=20$, $64-36=28$), percebemos que essas diferenças aumentam de 8 em 8 ($4, 12, 20, 28$). A próxima diferença seria $28 + 8 = 36$. Assim, $64 + 36 = 100$.

Conclusão:
A lógica matemática confirma que o valor subsequente é $100$, correspondendo à Alternativa C.