Alternativa B - Sequência 1 - 2 - 3 - 4
Para determinar a ordem correta da demonstração, devemos seguir a estrutura lógica de uma prova matemática: partir da hipótese, realizar operações válidas e chegar à conclusão desejada.
Análise Lógica dos Passos:
- Hipótese Inicial (Item I): Toda demonstração começa estabelecendo a condição dada no enunciado ("se $n \le 5$"). Portanto, o primeiro passo é I.
- Manipulação da Desigualdade (Item II): Para relacionar n com n^2 e $5n$, multiplicamos ambos os lados da desigualdade inicial por n. Isso transforma "$n$" em "$n \cdot n$" e "$5$" em "$5 \cdot n$". Este é o segundo passo, II.
- Simplificação Algébrica (Item III): Reescrevemos o produto n \cdot n como n^2. Adicionamos "+ 0" para preparar a comparação com o termo final da inequação ($5n + 10$). Este é o terceiro passo, III.
- Conclusão Final (Item IV): Utilizamos a propriedade transitiva. Como sabemos que $0 \le 10$, somamos $5n$ a ambos os lados para obter $5n \le 5n + 10$. Juntando tudo, provamos que n^2 \le 5n + 10. Este é o passo final, IV.
Resumo da Ordem Correta:
| Ordem | Item | Ação Realizada |
|---|
| 1º | I | Estabelecer a condição n \le 5 |
| 2º | II | Multiplicar ambos os lados por n |
| 3º | III | Simplificar para n^2 \le 5n + 0 |
| 4º | IV | Concluir usando a soma $5n + 10$ |
Portanto, a sequência lógica é 1 - 2 - 3 - 4, correspondendo à alternativa B.