Para resolver uma expressão lógica que combina várias proposições com conectivos lógicos é preciso obedecer a seguinte regra de precedência: 1 - Para expressões que possuem parênteses, primeiro efetua-se as operações lógicas dentro dos parênteses mais internos. 2 - not (Negação) (maior precedência); 3 - logical and comma space logical or (Conjunção e disjunção) 4 - rightwards arrow (Implicação) 5 - left right arrow (Bicondicional) Uma das formas de verificar as proposições, é uso da tabela verdade. Observe a tabela verdade para a fórmula (Alogical andB)rightwards arrow notC. A B C not C open parentheses A logical and B close parentheses open parentheses A logical and B close parentheses rightwards arrow not C V V V F V F V V F V V V V F V F F V V F F V F V F V V F F V F V F V F V F F V F F V F F F V F V Sejam as seguintes proposições:

Análise da Questão de Lógica Proposicional

Introdução

Esta questão envolve lógica proposicional, especificamente tabelas-verdade e operadores lógicos. O objetivo é identificar qual alternativa corresponde corretamente à avaliação lógica descrita.

Desenvolvimento

Fórmula Principal Analisada

A tabela-verdade apresentada refere-se à fórmula:
(A \land B) \rightarrow \neg C

Onde:

• A: Raul gosta de futebol
• B: É domingo
• C: Hoje tem jogo
• \land: Conjunção (E)
• \rightarrow: Implicação (SE... ENTÃO)
• \neg: Negação (NÃO)

Regras de Avaliação

Para uma implicação (P \rightarrow Q) ser FALSA, precisamos obrigatoriamente:

• P = V (antecedente verdadeiro)
• Q = F (consequente falso)

Em todos os demais casos, a implicação resulta em VERDADEIRA.

Análise das Alternativas

⚠️ Pegadinha Detectada

Cada alternativa apresenta uma fórmula diferente da mostrada na tabela-verdade. Devemos verificar se o valor lógico declarado está correto para a estrutura proposta em cada opção.

Avaliação Detalhada

Alternativa a: "(¬A ∧ ¬B) → C" com resultado V

• Para este ser V, basta que antecedente seja F OU consequente seja V
• Possível, mas não verifica a fórmula original

Alternativa b: "(A ∧ B) → C" com resultado V

• Se A=V, B=V, C=V → (V ∧ V) → V = V → V = V ✓
• Porém afirma "é falso hoje não tem jogo" = C é VERDADEIRO
• Na tabela original para A=V, B=V temos C=V dando resultado F para fórmula original
• Inconsistente

Alternativa c: "(¬A ∧ B) → C" com resultado F

• Para implicação ser F: antecedente=V, consequente=F
• Precisa: A=F, B=V, C=F
• Verificando linha correspondente → Possível

Alternativa d: "(¬A ∧ ¬B) → ¬C" com resultado F

• Para ser F: (¬A ∧ ¬B)=V E ¬C=F (logo C=V)
• Precisa: A=F, B=F, C=V
• Verificando → Possível

Alternativa e: "(A ∧ ¬B) → C" com resultado F

• Para ser F: (A ∧ ¬B)=V E C=F
• Precisa: A=V, B=F, C=F
• Verificando linha da tabela: A=V, B=F, C=F existe
• (V ∧ V) → F = V → F = F ✓

Comparação Final

Conclusão

Alternativa E - "Se é verdade que Raul gosta de futebol e não é domingo então hoje tem jogo." Tal expressão tem como resultado F.

Justificativa Principal:

1. A estrutura lógica é (A \land \neg B) \rightarrow C
2. Para que uma implicação seja FALSA, o antecedente deve ser VERDADEIRO e o consequente FALSO
3. Com A=V, B=F (não é domingo), C=F (não tem jogo):
   (V \land \neg F) \rightarrow F = (V \land V) \rightarrow F = V \rightarrow F = F
4. Esta combinação existe na tabela-verdade fornecida (linha 4)
5. Todas as outras alternativas apresentam inconsistências entre a estrutura lógica e o resultado declarado

Conceito-Chave: Uma implicação só é falsa quando temos Verdadeiro → Falso. Em todas as outras combinações, a implicação é verdadeira.