Qual das seguintes situações representa uma situação de proporcionalidade direta? Assinale com V as afirmações corretas e com F as afirmações não corretas: Em uma confeiteria, temos: a quantidade de funcionários e o tempo para terminar uma encomenta. _ A idade de um paciente e a doze da medicação Altura do pai e altura da filha Se 3 pães custam 180kz, 8 pães custarão 480kz. Explique porquê que está situação representa uma situação de proporcionalidade direta (verso da folha). O que significa a constante de proporcionalidade nessa situação? R: _______________________ _______________________________________________________________________________________ Escreve a expressã analítica desssa função. R: __________________________________________________ Considere a tabela: Quantidade de banana (kg) - x 2 4 6 a 10 Preço a pagar (kz) - y 1.500 3.000 4.500 5.250 b Determine os valores de a e b (verso da folha). Numa fábrica de engarrafamento de água mineral, uma máquina automática consegue encher e selar 150 garrafas a cada 6 minutos sem parar. Sabendo que existe uma relação de proporcionalidade direta entre o número de garrafas cheias (y) e o tempo de funcionamento da máquina em minutos (x): Quantas garrafas serão processadas se a máquina funcionar sem parar durante duas horas e meias? (verso da folha). Sabendo que os triângulos são semelhantes, determine: O valor de x. A razão de semelhança entre os triângulos.

Análise Completa sobre Proporcionalidade Direta

Parte 1: Verdadeiro ou Falso

Vamos analisar cada situação:

Parte 2: Problema dos Pães

Por que representa proporcionalidade direta?

Esta situação representa proporcionalidade direta porque:

Verificando:
\frac{180 \text{ kz}}{3 \text{ pães}} = 60 \text{ kz/pão}
\frac{480 \text{ kz}}{8 \text{ pães}} = 60 \text{ kz/pão}

Como a razão se mantém constante, é proporcionalidade direta.

Constante de Proporcionalidade

R: A constante de proporcionalidade representa o preço unitário de cada pão, que é de 60 kz por pão.

Expressão Analítica

R: y = 60x onde y é o preço em kz e x é a quantidade de pães.

Parte 3: Tabela de Banana

Determinando os valores de a e b

Primeiro, verificamos a constante de proporcionalidade:

Cálculo para a:

Quando o preço é 5.250 kz:
a = \frac{5250}{750} = 7 \text{ kg}

Cálculo para b:

Quando a quantidade é 10 kg:
b = 10 \times 750 = 7500 \text{ kz}

Resposta: a = 7 kg e b = 7500 kz

Parte 4: Fábrica de Engarrafamento

Dados:

• 150 garrafas em 6 minutos
• Tempo total: 2 horas e meia = 150 minutos

Taxa de produção:

Total em 150 minutos:

Resposta: Serão processadas 3.750 garrafas.

Parte 5: Triângulos Semelhantes

⚠️ ATENÇÃO: A imagem dos triângulos não foi fornecida no enunciado. Para determinar o valor de x e a razão de semelhança, seria necessário visualizar as medidas dos lados correspondentes dos dois triângulos.

O que você precisa fazer quando tiver a imagem:

1. Identificar os lados correspondentes dos triângulos semelhantes
2. Calcular a razão de semelhança: r = \frac{\text{lado maior}}{\text{lado menor}}
3. Usar a proporção para encontrar x: \frac{\text{lado conhecido}_1}{\text{lado conhecido}_2} = \frac{x}{\text{lado correspondente}}

Conclusão

Os principais conceitos trabalhados foram:

• Proporcionalidade Direta: Quando duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma razão (y = kx)
• Constante de Proporcionalidade: Representa a taxa de variação entre as grandezas
• Função Linear: Expressão analítica da forma f(x) = kx
• Triângulos Semelhantes: Possuem ângulos iguais e lados proporcionais

Para questões que dependem de imagens, sempre verifique se todos os elementos visuais estão presentes antes de calcular.