qual e a fracao geratriz da dizima periodica 12,18188

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Fração Geratriz de Dízima Periódica

A questão apresenta uma ambiguidade na notação da dízima periódica. Vou analisar a interpretação mais comum.

O número 12,181818... (onde o período é "18") é a leitura padrão para este tipo de notação em exercícios matemáticos.

Elemento	Valor
Parte inteira	12
Período	18
Anteperíodo	0 (não há dígitos não repetidos antes do período)

Quando não há anteperíodo, usamos:

\text{Fração} = \frac{\text{número completo sem vírgula} - \text{parte inteira}}{\underbrace{99...}_{\text{quantidade de algarismos do período}}}

x = 12,\overline{18}

x = \frac{1218 - 12}{99} = \frac{1206}{99}

Dividindo numerador e denominador por 3:

\frac{1206 \div 3}{99 \div 3} = \frac{402}{33}

Dividindo novamente por 3:

\frac{402 \div 3}{33 \div 3} = \frac{134}{11}

Tipo de dízima: Periódica simples (período começa imediatamente após a vírgula)
Regra dos noves: Cada algarismo no período corresponde a um 9 no denominador
Verificação: $134 \div 11 = 12,\overline{18}$ ✓

Alternativa: $\frac{134}{11}$

Se a questão tiver alternativas múltiplas, procure por 134/11 ou sua forma decimal aproximada 12,1818...