Matemática Dissertativa

qual e a fracao geratriz da dizima periodica 12,18188

qual e a fracao geratriz da dizima periodica 12,18188

Resolução completa

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Fração Geratriz de Dízima Periódica

A questão apresenta uma ambiguidade na notação da dízima periódica. Vou analisar a interpretação mais comum.

Interpretação

O número 12,181818... (onde o período é "18") é a leitura padrão para este tipo de notação em exercícios matemáticos.

Passo a Passo para Encontrar a Fração Geratriz

1. Identificar os elementos da dízima

ElementoValor
Parte inteira12
Período18
Anteperíodo0 (não há dígitos não repetidos antes do período)

2. Fórmula para dízima periódica simples

Quando não há anteperíodo, usamos:

\text{Fração} = \frac{\text{número completo sem vírgula} - \text{parte inteira}}{\underbrace{99...}_{\text{quantidade de algarismos do período}}}

3. Aplicar a fórmula

x = 12,\overline{18}
x = \frac{1218 - 12}{99} = \frac{1206}{99}

4. Simplificar a fração

Dividindo numerador e denominador por 3:

\frac{1206 \div 3}{99 \div 3} = \frac{402}{33}

Dividindo novamente por 3:

\frac{402 \div 3}{33 \div 3} = \frac{134}{11}

## Análise

  • Tipo de dízima: Periódica simples (período começa imediatamente após a vírgula)
  • Regra dos noves: Cada algarismo no período corresponde a um 9 no denominador
  • Verificação: $134 \div 11 = 12,\overline{18}$ ✓

Conclusão

Alternativa: \frac{134}{11}

Se a questão tiver alternativas múltiplas, procure por 134/11 ou sua forma decimal aproximada 12,1818...

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