Qualquer circuito lógico pode ser descrito utilizando-se portas OR, AND e NOT, sendo sua saída representada por uma expressão lógica. Dada a expressão x = A.B+B.C+A.C, o valor de x para cada uma das combinações de valores das entradas de 000 a 111, respectivamente nesta ordem, é igual a:

Question

Qualquer circuito lógico pode ser descrito utilizando se portas OR, AND e NOT, sendo sua saída representada por uma expressão lógica. Dada a expressão x = A.B+B.C+A.C, o valor de x para cada uma das combinações de valores das entradas de 000 a 111, respectivamente nesta ordem, é igual a: A) 10001000 B) 00110011 C) 11101001 D) 00010111 E) 00101010

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D Para resolver essa questão, precisamos construir a Tabela Verdade da expressão lógica dada e identificar a sequência de saídas correspondente às entradas binárias. Análise da Expressão Lógica A expressão fornecida é: $$x = A \cdot B + B \cdot C + A \cdot C$$ Esta é uma função conhecida como função de maioria (majority function). Ela produz saída 1 (verdadeiro) sempre que pelo menos duas das três entradas forem iguais a 1. Caso contrário, a saída é 0. As entradas variam de 000 a 111, o que corresponde a todos os estados possíveis de 3 bits. Vamos analisar linha a linha: | Entrada (A,B,C) | Cálculo ($AB + BC + AC$) | Saída (x) | | : : | : : | : : | | 0 0 0 | $0 + 0 + 0$ | 0 | | 0 0 1 | $0 + 0 + 0$ | 0 | | 0 1 0 | $0 + 0 + 0$ | 0 | | 0 1 1 | $0 + 1 + 0$ | 1 | | 1 0 0 | $0 + 0 + 0$ | 0 | | 1 0 1 | $0 + 0 + 1$ | 1 | | 1 1 0 | $1 + 0 + 0$ | 1 | | 1 1 1 | $1 + 1 + 1$ | 1 | Resultado Final Juntando os valores da coluna de saída da primeira linha até a última, obtemos a seguinte sequência binária: 00010111 Comparando com as alternativas apresentadas: A) 10001000 B) 00110011 C) 11101001 D) 00010111 E) 00101010 Portanto, a alternativa correta é a D .

Explicação passo a passo

Análise da Expressão Lógica

Resultado Final

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Entrada (A,B,C)	Cálculo ( $AB + BC + AC$ )	Saída (x)
0 0 0	$0 + 0 + 0$	0
0 0 1	$0 + 0 + 0$	0
0 1 0	$0 + 0 + 0$	0
0 1 1	$0 + 1 + 0$	1
1 0 0	$0 + 0 + 0$	0
1 0 1	$0 + 0 + 1$	1
1 1 0	$1 + 0 + 0$	1
1 1 1	$1 + 1 + 1$	1