Quando precisamos calcular potências mais elevadas de um binômio, podemos utilizar como ferramenta o triângulo de Pascal para encontrar os coeficientes da expansão. Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule (x + 3)².

Alternativa B - x^3 + 9x^2 + 27x + 27

Para resolver esta questão, precisamos desenvolver o cubo de um binômio. A expressão dada é (x + 3)^3.

A fórmula geral para o cubo de uma soma (a + b)^3 é:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Neste caso específico, identificamos os termos:

• a = x
• b = 3

Substituindo esses valores na fórmula, temos o desenvolvimento passo a passo:

1. Primeiro termo (a^3):
   x^3
2. Segundo termo ($3a^2b$):
   3 \cdot (x)^2 \cdot 3 = 9x^2
3. Terceiro termo ($3ab^2$):
   3 \cdot x \cdot (3)^2 = 3 \cdot x \cdot 9 = 27x
4. Quarto termo (b^3):
   3^3 = 27

Juntando todos os termos com sinais positivos (pois o sinal original era de adição), obtemos:
x^3 + 9x^2 + 27x + 27

Isso corresponde exatamente à Alternativa B.