Resolução das Questões de Produtos Notáveis
A imagem apresenta dois problemas sobre expansão de potências usando produtos notáveis. Abaixo está a análise detalhada de cada um.
1ª Questão: Cubo do Binômio
Problema: Calcule (x + 3)^3.
Alternativa Correta: Alternativa B - x^3 + 9x^2 + 27x + 27
Análise
Para resolver esta questão, utilizamos a fórmula do cubo do binômio:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Passo a passo da aplicação:
- Identificamos os termos: a = x e b = 3.
- Substituímos na fórmula:
- Primeiro termo: x^3
- Segundo termo: $3 \cdot (x^2) \cdot 3 = 9x^2$
- Terceiro termo: $3 \cdot x \cdot (3^2) = 3 \cdot x \cdot 9 = 27x$
- Quarto termo: $3^3 = 27$
Montagem do resultado final:
x^3 + 9x^2 + 27x + 27
Isso corresponde exatamente à alternativa B. As outras alternativas apresentam erros comuns, como esquecer de elevar o número 3 ao quadrado no terceiro termo ou confusão com os sinais.
2ª Questão: Quadrado da Diferença
Problema: Calcule (7x - 4)^2.
Alternativa Correta: Alternativa B - $49x^2 - 56x + 16$
Análise
Neste caso, aplicamos a regra do quadrado da soma (ou diferença):
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Passo a passo da aplicação:
- Identificamos os termos: a = 7x e b = 4.
- Substituímos na fórmula:
- Primeiro termo: (7x)^2 = 49x^2
- Segundo termo (central): -2 \cdot (7x) \cdot 4 = -56x
- Terceiro termo: $4^2 = 16$
Montagem do resultado final:
49x^2 - 56x + 16
Isso confirma a alternativa B. É crucial lembrar que o sinal negativo afeta apenas o termo central nesta fórmula, enquanto os quadrados dos termos individuais resultam sempre em valores positivos.