Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração 2/3 para que ela tenha um aumento de 20%?

Alternativa B

Introdução

O problema exige encontrar um valor desconhecido que altere uma fração existente. Esse novo valor deve aumentar o resultado final da divisão em 20% do valor original.

Resolução Matemática

Vamos chamar o número procurado de x. A fração inicial é \frac{2}{3}.

Ao somar x ao numerador e denominador, obtemos a nova fração \frac{2+x}{3+x}.

Um acréscimo de 20% equivale a multiplicar o valor original por $1,20$ ou \frac{6}{5}.

Igualamos a nova fração ao valor ajustado:
\frac{2+x}{3+x} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{5}

Calculando o produto no lado direito:
\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}

Com a equação simplificada, fazemos a multiplicação cruzada:
5(2+x) = 4(3+x)

Desenvolvendo os parênteses e isolando x:
10 + 5x = 12 + 4x
5x - 4x = 12 - 10
x = 2

Análise dos Resultados

• Equação montada: Baseada na relação entre fração original e valor aumentado.
• Operações: Utilização de propriedades fundamentais das equações lineares.
• Validação: O resultado x=2 satisfaz todas as condições impostas pelo enunciado.

Conclusão

O valor calculado é 2, o que confirma a alternativa B. É importante lembrar que o aumento percentual se aplica ao valor da fração, e não apenas aos seus componentes individuais.