Realize o mapeamento do ponto s = 3 + j4, em F(s) = s² - 3s + 2.

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos realizar o mapeamento do número complexo s = 3 + j4 através da função dada por F(s) = s^2 - 3s + 2. O objetivo é calcular o valor resultante dessa operação.

Desenvolvimento do Cálculo

O processo envolve substituir a variável s pela expressão $3 + j4$ e simplificar usando as propriedades dos números complexos.

1. Substituição na função:
   F(3+j4) = (3+j4)^2 - 3(3+j4) + 2
2. Desenvolvimento do quadrado (3+j4)^2:
   Utilizamos a fórmula do produto notável (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
   (3+j4)^2 = 3^2 + 2(3)(j4) + (j4)^2
   = 9 + j24 + 16j^2

Atenção: Lembramos que j^2 = -1 na engenharia elétrica/matemática complexa.
= 9 + j24 + 16(-1)
= 9 + j24 - 16
= -7 + j24

1. Distribuição do termo -3s:
   -3(3+j4) = -9 - j12
2. Reunião de todos os termos:
   Agora somamos o resultado do quadrado, o resultado da multiplicação e a constante +2:
   F(s) = (-7 + j24) + (-9 - j12) + 2
3. Agrupamento das partes reais e imaginárias:

• Parte Real: -7 - 9 + 2 = -14
• Parte Imaginária: j24 - j12 = j12

Resultado final:
-14 + j12

Análise das Alternativas

A alternativa A corresponde exatamente ao resultado obtido após o agrupamento correto dos termos reais e imaginários.