Um servidor investiu uma verba de custeio de R$ 10.000,00 em um fundo de reserva. No primeiro mês, o valor rendeu 5%. No segundo mês, houve uma perda de 5% sobre o montante acumulado no mês anterior. Após esses dois meses, qual é o saldo final dessa verba de custeio disponível para o órgão, considerando que NÃO houve outras movimentações financeiras na conta no período mencionado?

Alternativa B - R$ 9.975,00

Introdução ao Problema

Este exercício trata de uma sequência de variações percentuais sucessivas aplicadas a um capital inicial. É importante notar que quando há um aumento seguido de uma redução do mesmo percentual, o valor final não retorna ao original, pois as bases de cálculo são diferentes.

Passo a Passo do Cálculo

1. Primeiro Mês (Ganho de 5%)

No primeiro período, o valor aumenta em 5%. Para calcular isso, multiplicamos o capital inicial por $1,05$.

• Capital Inicial: C = 10.000
• Fator de Multiplicação: $1 + 0,05 = 1,05$

Após o primeiro mês, o saldo foi de R$ 10.500,00.

2. Segundo Mês (Perda de 5%)

No segundo mês, a perda incide sobre o novo montante acumulado (M_1), e não sobre o valor original. A taxa de redução de 5% corresponde a multiplicar por $0,95$.

• Montante Anterior: M_1 = 10.500
• Fator de Multiplicação: $1 - 0,05 = 0,95$

Após o segundo mês, o saldo final é de R$ 9.975,00.

## Análise

Note que:

• O ganho absoluto foi de R$ 500,00.
• A perda absoluta foi de R$ 525,00 (5% de 10.500).
• Como a perda foi calculada sobre um número maior, o resultado final ficou abaixo do valor inicial.

Matematicamente, a variação total é dada por:
1,05 \times 0,95 = 0,9975

Isso representa uma perda global de $0,25\%$ sobre o valor original.

Conclusão

O saldo final disponível para o órgão é exatamente R$ 9.975,00.

Alternativa B.