Resolva a equação $(x-3) ullet (x+2) ullet (x-1) ullet (x-2) - (x+4) ullet (x-7)$.

Para resolver esta questão, precisamos expandir as expressões algébricas, simplificar a equação e utilizar a fórmula de Bhaskara.

Alternativa D - x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{2}

Desenvolvimento Detalhado

1. Expandir os Produtos

Primeiro, resolvemos as multiplicações entre os parênteses (polinômios):

• Primeiro par: (x - 3) \cdot (x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6
• Segundo par: (x - 1) \cdot (x - 2) = x^2 - 2x - 1x + 2 = x^2 - 3x + 2
• Terceiro par (lado direito): (x + 4) \cdot (x - 7) = x^2 - 7x + 4x - 28 = x^2 - 3x - 28

2. Montar a Equação Simplificada

Substituímos os resultados expandidos na equação original, tomando cuidado com o sinal de menos antes do segundo parêntese:

Ao remover os parênteses do lado esquerdo, devemos inverter os sinais dos termos dentro dele:

Agrupamos os termos semelhantes no lado esquerdo:

• x^2 - x^2 cancela-se ($0$)
• -x + 3x = 2x
• -6 - 2 = -8

A equação fica:
2x - 8 = x^2 - 3x - 28

3. Formatar para Equação Quadrática (ax^2 + bx + c = 0)

Passamos todos os termos para o lado direito para deixar o x^2 positivo:

Identificamos os coeficientes:

• a = 1
• b = -5
• c = -20

4. Calcular o Discriminante (\Delta) e Raízes

Usamos a fórmula de Bhaskara: x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Calculando \Delta:
\Delta = b^2 - 4ac
\Delta = (-5)^2 - 4(1)(-20)
\Delta = 25 - (-80)
\Delta = 25 + 80
\Delta = 105

Calculando x:
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{105}}{2(1)}
x = \frac{5 \pm \sqrt{105}}{2}

Esta solução corresponde exatamente à última opção apresentada na imagem.