Sabendo que a curva de demanda de certa utilidade é dada por p=150-Q, em que Q é a quantidade demandada aproximada (em unidades) dessa utilidade (num período) e p o seu preço unitário (em reais). Com base nessa informação, é correto afirmar que:

Alternativa D

A questão apresenta a função demanda p = 150 - Q, que relaciona o preço unitário (p) com a quantidade vendida (Q). Para verificar as afirmações, precisamos analisar as propriedades dessa função e derivar a função de Receita Total.

Análise Matemática

Para encontrar a função de Receita Total (R), multiplicamos o preço pelo total de unidades vendidas:

Substituindo a expressão do preço dada no enunciado na fórmula da receita:

Esta é uma função quadrática (ou do segundo grau), pois possui o termo Q^2. O gráfico de qualquer função quadrática tem a forma de uma parábola. Como o coeficiente de Q^2 é negativo (-1), a parábola abre-se para baixo.

Verificação das Alternativas

Vamos analisar cada opção com base no que aprendemos:

• Opções A e E: Falam sobre custo fixo. A equação fornecida é de Demanda (Preço x Quantidade), não contém dados sobre custos de produção. Não é possível calcular custos apenas com essa informação.
• Opção B: Afirma que aumento de preço aumenta a quantidade. Na equação p = 150 - Q, se p sobe, Q deve descer para manter a igualdade. É uma relação inversa, logo esta está errada.
• Opção C: Diz que o preço é fixo. A variável p depende de Q, então o preço varia conforme a quantidade ofertada/demandada. Não é fixo.
• Opção D: Afirma que o gráfico é uma parábola. Confirmamos acima que R = -Q^2 + 150Q é uma função quadrática, cujo gráfico é, de fato, uma parábola.

Portanto, a única afirmativa correta é a letra D.

Conclusão

A identificação da natureza da função de receita foi fundamental. Ao transformar a função linear de preço em uma função quadrática de receita, fica evidente a forma parabólica do gráfico.