Sabendo que dois pontos distintos definem uma reta, podemos afirmar que seis pontos distintos, três a três não colineares, definem quantas retas distintas?

Alternativa B

O problema solicita o cálculo do número de retas distintas que podem ser formadas por um conjunto de pontos, onde cada par de pontos determina uma única reta. Como a ordem dos pontos não altera a reta formada (a reta que passa pelos pontos A e B é a mesma que passa por B e A), tratamos isso como um problema de Combinação Simples.

A condição de que os pontos são "três a três não colineares" garante que nenhum ponto fique sobre a mesma reta definida por outros dois, evitando contagens duplicadas ou sobreposições indesejadas. Portanto, basta calcular quantos pares distintos podemos formar entre os 6 pontos disponíveis.

Análise

• Total de pontos (n): Temos 6 pontos distintos.
• Pontos por reta (p): Precisamos de 2 pontos para definir uma reta.
• Fórmula da Combinação: Utilizamos a fórmula C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}.
• Aplicação numérica: Substituímos os valores na equação:
  C_{6,2} = \frac{6!}{2!(6-2)!}
• Simplificação: O fatorial de 6 ($6!) dividido pelo fatorial de 2 ($2!) resulta em:
  \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15

Assim, o cálculo confirma que existem exatamente 15 retas distintas possíveis.

Alternativa B.