Se um inteiro é divisível por 6, então duas vezes esse inteiro é divisível por 4. Nesse contexto, analise as afirmações a seguir de tal forma que seja possível demonstrar que tal proposição é verdadeira. Suponhamos que n é um inteiro divisível por 6, isto é, n = 6q, para algum inteiro q. II. Vamos analisar o dobro do número n. III. Logo: 2n = 2(6q) = 12q = 4(3q) = 4k, onde k = 3q é um inteiro

Alternativa E - I, II e III

Para demonstrar que uma propriedade numérica é verdadeira, utilizamos geralmente uma demonstração direta, onde partimos da hipótese e chegamos à conclusão através de passos lógicos. Vamos analisar cada item apresentado na questão:

Análise das Afirmações

• Afirmação I (Hipótese):
• O enunciado parte da premissa: "um inteiro é divisível por 6".
• Matematicamente, dizer que n é divisível por 6 significa que existe um inteiro q tal que n = 6q.
• Esta afirmação estabelece corretamente o ponto de partida.
• Afirmação II (Procedimento):
• O objetivo é provar que "duas vezes esse inteiro é divisível por 4".
• Portanto, precisamos analisar a expressão $2n$.
• Este passo conecta a hipótese inicial ao que queremos demonstrar.
• Afirmação III (Conclusão):
• Substituímos n pela sua definição ($6q$) dentro da expressão do dobro ($2n$):
  2n = 2(6q)
• Realizamos a multiplicação:
  2n = 12q
• Para provar divisibilidade por 4, fatoramos o 12:
  12q = 4(3q)
• Definindo k = 3q (como q é inteiro, k também é), temos $2n = 4k$.
• Isso demonstra formalmente que $2n$ é múltiplo de 4.

Conclusão

As três afirmações formam, juntas, um raciocínio completo e coerente:

1. Definem a condição inicial (n é múltiplo de 6).
2. Estabelecem o foco da análise (o dobro de n).
3. Executam os cálculos para provar a propriedade final (multiplicidade por 4).

Portanto, todas as etapas estão corretas no contexto da demonstração solicitada.

Alternativa E.