Seja $f: D ightarrow obreak{R}$, com $D obreak{\subseteq} obreak{R}$, a função definida por: f(x) = 1/(x-7). O domínio D da função pode ser escrito como:

Alternativa E - ]7, \infty[

Para determinar o domínio da função f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-7}}, devemos analisar as restrições impostas pela definição de números reais.

Existem duas condições fundamentais para que esta expressão exista no conjunto dos números reais:

1. Condição da Raiz Quadrada: O termo dentro da raiz (radicando) deve ser maior ou igual a zero.
   x - 7 \geq 0
2. Condição do Denominador: O denominador de uma fração não pode ser igual a zero, pois divisão por zero é indefinida.
   \sqrt{x - 7} \neq 0 \Rightarrow x - 7 \neq 0

Análise Detalhada

Ao combinar essas duas restrições, chegamos à conclusão necessária:

• A primeira condição diz que x pode ser igual a 7 ou maior.
• A segunda condição proíbe especificamente que x seja igual a 7.

Portanto, a única possibilidade válida é que o termo sob a raiz seja estritamente positivo.

• Inequação resultante: x - 7 > 0
• Isolando a variável: x > 7

Em notação de intervalo, o conjunto de todos os números reais estritamente maiores que 7 é representado por ]7, \infty[.

Assim, a alternativa correta representa o intervalo aberto começando em 7 até o infinito.

Alternativa E.