Seja $N = - rac{( rac{6}{5})}{3^2} + rac{1}{10} imes 1$. Se $N + P = 1$, o valor de $P$ é:

Alternativa D

Para encontrar o valor de P, precisamos primeiro calcular o valor da expressão definida para N respeitando a ordem das operações matemáticas.

Passo 1: Calcular o valor de N

A expressão é:
N = - \left( -\frac{6}{5} \right) \div 3^2 + \frac{1}{10}

Seguimos a hierarquia: Potenciação \rightarrow Multiplicação/Divisão \rightarrow Adição/Subtração.

1. Potenciação: Calculamos $3^2$.
   3^2 = 9
   A expressão fica:
   N = - \left( -\frac{6}{5} \right) \div 9 + \frac{1}{10}
2. Sinal e Divisão:

• Primeiro, resolvemos os sinais: - (-\frac{6}{5}) vira +\frac{6}{5} (negativo com negativo dá positivo).
• Em seguida, fazemos a divisão. Dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso (\frac{1}{9}).
  N = \frac{6}{5} \times \frac{1}{9} + \frac{1}{10}

Simplificamos a multiplicação (dividindo 6 e 9 por 3):
\frac{6}{5} \times \frac{1}{9} = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}

Agora a expressão é:
N = \frac{2}{15} + \frac{1}{10}

1. Adição de Frações: Precisamos do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre 15 e 10, que é 30.

• Para \frac{2}{15}: dividimos 30 por 15 (dá 2), multiplicamos pelo numerador (2 x 2 = 4) \Rightarrow \frac{4}{30}
• Para \frac{1}{10}: dividimos 30 por 10 (dá 3), multiplicamos pelo numerador (1 x 3 = 3) \Rightarrow \frac{3}{30}

Somando:
N = \frac{4}{30} + \frac{3}{30} = \frac{7}{30}

Passo 2: Encontrar o valor de P

Sabemos que N + P = 1. Substituímos o valor encontrado de N:

Isolamos P passando a fração para o outro lado subtraindo:

Como $1 = \frac{30}{30}$:

Portanto, a alternativa correta é a d).