Sejam p e q proposições. Das alternativas a seguir, apenas uma é tautologia. Assinale-a.

Alternativa C - (p \land q) \rightarrow q

Introdução ao Conceito

Uma tautologia é uma proposição lógica composta que resulta sempre verdadeira, independentemente dos valores verdade das proposições simples (como p e q) que a compõem.

Para identificar a tautologia entre as opções, devemos verificar qual expressão nunca resulta em um valor lógico Falso (F).

Análise Lógica das Alternativas

Podemos analisar cada alternativa testando os casos onde elas poderiam falhar (resultarem em Falso):

• A) $p \lor q$
• Se p for Falso e q for Falso: F \lor F = \textbf{F}.
• Como existe um caso de resultado falso, não é tautologia.
• B) $p \land q$
• Se p for Falso e q for Verdadeiro: F \land V = \textbf{F}.
• Não é tautologia.
• C) $(p \land q) \rightarrow q$
• Esta estrutura representa a regra de inferência chamada Simplificação.
• Se a afirmação "p e $q$" é verdadeira, então obrigatoriamente "$q$" também é verdadeira.
• A única forma de uma implicação (\rightarrow) ser falsa é ter a premissa verdadeira e a conclusão falsa.
• Aqui, se a premissa (p \land q) for verdadeira, q tem que ser verdadeira, tornando a conclusão verdadeira.
• Se a premissa for falsa, a implicação é automaticamente verdadeira.
• Portanto, é sempre verdadeira.
• D) $(p \lor q) \rightarrow q$
• Teste: Seja p Verdadeiro e q Falso.
• Precedente: (V \lor F) = V.
• Conclusão: F.
• Resultado: V \rightarrow F = \textbf{F}.
• Não é tautologia.
• E) $\sim p \land \sim q$
• Se p for Verdadeiro e q for Verdadeiro: F \land F = \textbf{F}.
• Não é tautologia.

Tabela-Verdade Resumida para a Alternativa C

Para confirmar a validade da alternativa C, veja como ela se comporta em todos os cenários possíveis:

Como a coluna final contém apenas valores V, trata-se de uma tautologia.

Conclusão

A única expressão que mantém o valor lógico Verdadeiro em todas as circunstâncias é a apresentada na opção C.