Sejam p e q proposições. Das alternativas a seguir, apenas uma é tautologia. Assinale-a.

Alternativa C - (p \land q) \rightarrow q

Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Para identificar a alternativa correta, devemos analisar o comportamento lógico de cada opção.

Análise Lógica

Para verificar se uma implicação A \rightarrow B é uma tautologia, precisamos garantir que ela nunca seja falsa. Uma implicação só é falsa quando o antecedente (A) é verdadeiro e o consequente (B) é falso.

Analisando a Alternativa C:

• Antecedente: p \land q (conjunção)
• Consequente: q
• É possível que (p \land q) seja verdadeiro enquanto q seja falso? Não. Para a conjunção ser verdadeira, ambas as partes devem ser verdadeiras, logo q já será verdadeira obrigatoriamente. Portanto, a implicação nunca será falsa.

Tabela Verdade da Alternativa C:

Como o resultado final é sempre Verdadeiro, trata-se de uma tautologia.

Por que as outras estão incorretas?

• A (p \lor q): Pode ser falsa se p e q forem ambos falsos.
• B (p \land q): Pode ser falsa se pelo menos uma proposição for falsa.
• D ((p \lor q) \rightarrow q): Pode ser falsa se p for verdadeiro, q for falso (antecedente V, consequente F).
• E (\sim p \land \sim q): Pode ser falsa se p ou q forem verdadeiros.

Portanto, a única expressão que mantém valor lógico verdadeiro em todos os cenários é a indicada na letra C.