Sejam p e q proposições. Das alternativas a seguir, apenas uma é tautologia. Assinale-a.

Para identificar a tautologia, precisamos encontrar a alternativa que resulta sempre na verdade (V), independentemente dos valores lógicos de p e q.

Uma tautologia é uma fórmula lógica válida, cuja tabela-verdade apresenta apenas valores verdadeiros na coluna principal. Vamos analisar cada opção utilizando o conceito de tabelas-verdade e leis de implicação.

Análise das Alternativas

• Alternativa A (p \lor q): É uma disjunção. Se p e q forem falsos (F \lor F), o resultado é falso. Não é tautologia.
• Alternativa B (p \land q): É uma conjunção. Se qualquer um dos elementos for falso, o resultado é falso. Não é tautologia.
• Alternativa C ((p \land q) \to q): Esta é uma implicação onde o antecedente é mais forte que o consequente. Para que (p \land q) seja verdadeiro, q obrigatoriamente deve ser verdadeiro. Logo, não existe caso onde a premissa é verdadeira e a conclusão falsa. É tautologia.
• Alternativa D ((p \lor q) \to q): Se p for verdadeiro e q for falso, temos (V \lor F) \to F, ou seja, V \to F, que resulta em falso. Não é tautologia.
• Alternativa E (\sim p \land \sim q): Se p for verdadeiro, \sim p será falso, tornando toda a conjunção falsa. Não é tautologia.

Conclusão

A única expressão que mantém-se sempre verdadeira é a da alternativa C, pois a verdade de "p e $q$" implica necessariamente a verdade de "$q$".

Alternativa C