Sejam p e q proposições. Das alternativas a seguir, apenas uma é tautologia. Assinale-a.

Alternativa C

A questão solicita a identificação de uma tautologia, que é uma proposição composta que resulta sempre em Verdadeiro (V), independentemente dos valores lógicos das proposições simples envolvidas (p e q).

Análise Lógica

Para encontrar a tautologia, podemos analisar cada alternativa através de sua estrutura lógica ou verificando casos onde ela poderia ser falsa.

• Alternativa A (p \lor q): É uma disjunção simples. Se ambas as proposições forem falsas (p=F, q=F), o resultado será Falso. Logo, não é tautologia.
• Alternativa B (p \land q): É uma conjunção simples. Basta uma proposição ser falsa para que o resultado seja Falso. Não é tautologia.
• Alternativa C ((p \land q) \rightarrow q): Esta é uma implicação onde o antecedente é a conjunção de p e q.
• Para a implicação (A \rightarrow B) ser falsa, o antecedente deve ser Verdadeiro e o consequente Falso.
• Aqui, o antecedente é (p \land q). Se isso for verdadeiro, significa que ambos p e q são verdadeiros.
• Se ambos são verdadeiros, o consequente (q) também é necessariamente verdadeiro.
• Portanto, nunca ocorre o caso "Antecedente Verdadeiro e Consequente Falso". O resultado é sempre V.

Podemos verificar isso com uma tabela-verdade resumida:

Como a última coluna contém apenas valores V, trata-se de uma tautologia.

• Alternativa D ((p \lor q) \rightarrow q): Se p for verdadeiro e q for falso, temos (V \lor F) \rightarrow F, o que equivale a V \rightarrow F, resultando em Falso.
• Alternativa E (\sim p \land \sim q): Se p for verdadeiro, \sim p será falso, tornando toda a conjunção falsa.

Conclusão

A única expressão que mantém o valor lógico verdadeiro em todas as combinações possíveis é a da alternativa C, que representa o Princípio da Simplificação na lógica formal.