Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo. Marque a alternativa que expressa esse argumento na linguagem simbólica.

Alternativa B - (\forall x)((x \neq 0) \rightarrow (\exists y) (xy=1))

Introdução à Lógica Matemática

Para traduzir frases da linguagem natural para a linguagem simbólica, precisamos identificar os quantificadores e a estrutura lógica do enunciado.

O enunciado diz: "Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo". Vamos decompor essa frase parte por parte.

Decomposição Lógica

1. "Todo número real"

• Indica que a afirmação se aplica a todos os elementos do conjunto.
• Símbolo: $\forall x$ (Quantificador Universal).
• Isso elimina a opção D, que usa \exists x (existe pelo menos um).

1. "diferente de zero"

• É a condição que deve ser satisfeita pelo número x.
• Símbolo: $x \neq 0$.
• Na lógica, quando temos "Todo A é B", a estrutura é sempre uma implicação (se A, então B), e não uma conjunção (e).
• Isso elimina a opção A, que usa \land (e) e coloca x=0 (igual a zero).

1. "possui um inverso multiplicativo"

• Significa que existe pelo menos um número y tal que o produto deles seja 1.
• Símbolo: $(\exists y) (xy=1)$ (Quantificador Existencial).
• Isso elimina a opção C, que deixa y como uma variável livre sem o quantificador existencial.

1. Conectivo Lógico

• A relação entre a condição (x \neq 0) e a conclusão (\exists y (xy=1)) é condicional.
• Símbolo: $\rightarrow$ (Implicação).
• Isso elimina a opção E, que usa \leftrightarrow (bicondicional ou "se e somente se"), que é mais forte do que o necessário para traduzir "todo... possui...".

Tabela Comparativa das Estruturas

Conclusão

Montando a estrutura completa:
(\forall x) \Big( \underbrace{(x \neq 0)}_{\text{condição}} \rightarrow \underbrace{(\exists y) (xy=1)}_{\text{conclusão}} \Big)

Portanto, a representação correta é a apresentada na Alternativa B.