Transforme os seguintes números complexos da forma retangular para a polar: Z1 = 4 + j5 Z2 = 4 - j5 Z3 = j Z4 = 6

Alternativa A

A questão solicita a conversão de números complexos da forma retangular (a + jb) para a forma polar (r \angle \theta), onde r é o módulo e \theta é o argumento (ângulo).

Fórmulas de Conversão:

Para um número complexo z = a + jb:

• O módulo (r) é calculado por: r = \sqrt{a^2 + b^2}
• O argumento (\theta) é calculado por: \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) (ajustando o quadrante)

Vamos analisar cada número complexo dado no enunciado:

1. Para Z_1 = 4 + j5:

• Módulo: r = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \approx 6.4
• Ângulo: \theta = \arctan\left(\frac{5}{4}\right) \approx 51.34^\circ (Primeiro quadrante, pois a>0 e b>0)
• Resultado: $6.4 \angle 51.34^\circ$

1. Para Z_2 = 4 - j5:

• Módulo: r = \sqrt{4^2 + (-5)^2} = \sqrt{41} \approx 6.4
• Ângulo: \theta = \arctan\left(\frac{-5}{4}\right) \approx -51.34^\circ (Quarto quadrante, pois a>0 e b<0)
• Resultado: $6.4 \angle -51.34^\circ$

1. Para Z_3 = j3:

• Módulo: r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3
• Ângulo: Como está sobre o eixo imaginário positivo, \theta = 90^\circ
• Resultado: $3 \angle 90^\circ$

1. Para Z_4 = 6:

• Módulo: r = \sqrt{6^2 + 0^2} = 6
• Ângulo: Como está sobre o eixo real positivo, \theta = 0^\circ
• Resultado: $6 \angle 0^\circ$

Comparando os resultados obtidos com as alternativas, apenas a Alternativa A apresenta todos os valores corretos, mantendo os sinais positivos ou negativos dos ângulos conforme os quadrantes correspondentes.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa A.