Um aplicativo calcula a distância total percorrida por um atleta, em quilômetros, de acordo com a expressão D(x) = x/360 + |sen(x)| * 0,25, em que x é a medida em graus da distância percorrida com base em uma pista circular de atletismo. Com base nas informações anteriores, a distância percorrida por um atleta que correu 1545° na pista de atletismo é, aproximadamente, igual a

Alternativa C

Para resolver esta questão, devemos substituir o valor de x = 1545^\circ na fórmula fornecida:

Vamos analisar os dois termos da equação separadamente.

Desenvolvimento

1. Cálculo da primeira parte (\frac{x}{360})

Substituímos x por $1545$:
\frac{1545}{360}

Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 15:

• $1545 \div 15 = 103$
• $360 \div 15 = 24$

O valor resultante é \frac{103}{24}. Convertendo para decimal:
103 \div 24 \approx 4,2916

2. Cálculo da segunda parte (|\text{sen}(1545^\circ)| \cdot 0,25)

Primeiro, precisamos encontrar o valor do seno de $1545^\circ$. Para isso, reduzimos o ângulo subtraindo voltas completas ($360^\circ$):
1545 \div 360 = 4 \text{ voltas com resto } 105^\circ
Portanto, \text{sen}(1545^\circ) = \text{sen}(105^\circ).

Como $105^\circ$ não é um ângulo notável comum, usamos a fórmula da soma de arcos ($105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$):
\text{sen}(60^\circ + 45^\circ) = \text{sen}(60^\circ)\cos(45^\circ) + \cos(60^\circ)\text{sen}(45^\circ)

Substituindo os valores exatos:
= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Usando as aproximações dadas na questão (\sqrt{2} \approx 1,4 e \sqrt{3} \approx 1,7):

• \sqrt{6} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \approx 1,4 \cdot 1,7 = 2,38

Então:
\text{sen}(105^\circ) \approx \frac{2,38 + 1,4}{4} = \frac{3,78}{4} = 0,945

Agora multiplicamos pelo fator $0,25$:
0,945 \cdot 0,25 \approx 0,236

3. Resultado Final

Somamos as duas partes calculadas:
D(1545) \approx 4,2916 + 0,236
D(1545) \approx 4,5276

Arredondando para duas casas decimais, obtemos 4,53 km.

Análise

• O termo \frac{x}{360} representa a contagem de voltas completas (aproximadamente 4,3 voltas).
• O termo trigonométrico adiciona um pequeno acréscimo baseado na posição final na pista.
• Se você ignorasse a parte do seno, chegaria a 4,30 km (Alternativa D), mas a fórmula exige a soma dos dois termos.
• A Alternativa C é a única que considera corretamente a soma das duas parcelas.

Resposta: Alternativa C