Um computador de arquitetura de 32 bits trabalha com páginas de 4 KB e tem 1 GB de RAM. Qual é o total de molduras que podem ser indexadas nessa arquitetura?

Alternativa B - 1.048.576

Justificativa Didática

Para resolver esta questão, precisamos entender a diferença entre o espaço de endereçamento virtual (limitado pela arquitetura do processador) e a memória física disponível (RAM).

1. Entendendo os Conceitos

• Arquitetura de 32 bits: Significa que o processador consegue manipular endereços de memória de 32 bits. Isso define o tamanho máximo do espaço de endereçamento virtual.
• Cálculo: $2^{32}$ bytes.
• Tamanho da Página: É o bloco mínimo de memória que o sistema operacional gerencia.
• Valor: 4 KB.
• Conversão para potência de 2: $4 \text{ KB} = 4 \times 2^{10} \text{ bytes} = 2^2 \times 2^{10} = 2^{12} \text{ bytes}$.
• Tabela de Páginas: Ela contém uma entrada para cada página virtual possível. O número de entradas determina quantas "molduras" (frames físicos) podem ser referenciadas/mapeadas.

2. O Cálculo
O problema pede o total de molduras que podem ser indexadas. Em sistemas de paginação, a capacidade de indexação é limitada pelo espaço de endereçamento virtual (32 bits), pois a tabela de páginas precisa mapear todas as páginas lógicas possíveis, independentemente de quantas caibam na RAM física.

A fórmula para encontrar o número de páginas (entradas) é:
\text{Total de Páginas} = \frac{\text{Espaço de Endereçamento Total}}{\text{Tamanho da Página}}

Substituindo os valores em potências de 2:
\text{Total de Páginas} = \frac{2^{32}}{2^{12}}

Aplicando a propriedade de divisão de potências de mesma base (subtrai-se os expoentes):
\text{Total de Páginas} = 2^{(32 - 12)} = 2^{20}

Calculando o valor de $2^{20}$:
Sabemos que $2^{10} = 1.024$.
2^{20} = 2^{10} \times 2^{10} = 1.024 \times 1.024 = 1.048.576

3. Por que a RAM de 1 GB não foi usada?
O dado "1 GB de RAM" indica a quantidade de memória física instalada. Embora isso limite quantas páginas podem estar residentes (ativas) ao mesmo tempo, ele não limita o tamanho da tabela de páginas nem o número de páginas virtuais que o sistema pode endereçar. Se tentássemos dividir a RAM pela página (\frac{1 \text{ GB}}{4 \text{ KB}}), obteríamos 262.144, um valor que não consta nas alternativas, confirmando que a questão foca no limite da arquitetura de 32 bits.

Portanto, a quantidade de entradas na tabela de páginas (molduras indexáveis) é 1.048.576.