Um dos produtos notáveis mais conhecidos é o quadrado da diferença de dois termos. Utilizando a regra dos produtos notáveis adequada, calcule (7x - 4)².

Question

Um dos produtos notáveis mais conhecidos é o quadrado da diferença de dois termos. Utilizando a regra dos produtos notáveis adequada, calcule (7x 4)². A) 49x² + 28x + 16 B) 49x² 28x + 16 C) 49x² 56x + 16 D) 49x² + 56x + 16 E) 49x² 56x + 16

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa E A questão solicita o desenvolvimento do produto notável conhecido como quadrado da diferença de dois termos . A fórmula geral para essa operação é: $$(a b)^2 = a^2 2ab + b^2$$ No caso apresentado, temos a expressão $(7x 4)^2$. Para resolvê la, identificamos os termos: $a = 7x$ $b = 4$ Aplicando a fórmula passo a passo: 1. Quadrado do primeiro termo ($a^2$): $$(7x)^2 = 49x^2$$ 2. Dobro do primeiro pelo segundo ($ 2ab$): $$ 2 \cdot (7x) \cdot 4 = 56x$$ 3. Quadrado do segundo termo ($b^2$): $$4^2 = 16$$ Juntando todas as partes, obtemos o resultado final: $$49x^2 56x + 16$$ Análise A alternativa correta é a E , pois segue exatamente a lógica algébrica aplicada acima. É importante notar que o sinal negativo entre os termos originais resulta em um sinal negativo apenas no termo do meio (o dobro), enquanto os quadrados dos termos individuais são sempre positivos. | Etapa | Cálculo | Resultado | | : | : | : | | $a^2$ | $(7x)^2$ | $49x^2$ | | $ 2ab$ | $ 2(7x)(4)$ | $ 56x$ | | $b^2$ | $4^2$ | $+16$ | Portanto, a expansão correta é $49x^2 56x + 16$.

Explicação passo a passo

Análise

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