Um engenheiro está projetando uma pista de corrida e precisa calcular as dimensões de uma curva específica da pista. Para isso, ele utiliza a equação x² - 4x - 5 = 0 para determinar os pontos em que a pista precisa ser ajustada, sendo possível utilizar a fórmula de Bhaskara ou outro método para encontrar as raízes da equação e, assim, determinar esses pontos. Com base na equação apresentada, assinale a alternativa correta que apresenta as raízes da equação.

Alternativa A

A questão apresenta um problema prático envolvendo uma equação do segundo grau (x^2 - 4x - 5 = 0). O objetivo é encontrar os valores de x (raízes) que satisfazem essa igualdade, permitindo determinar os pontos de ajuste da pista.

Para resolver, utilizaremos o método de Soma e Produto, que é eficiente quando os coeficientes são inteiros pequenos.

Análise

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação quadrática padrão ax^2 + bx + c = 0:

Em seguida, calculamos a Soma (S) e o Produto (P) das raízes:

• Soma (S): -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4
• Produto (P): \frac{c}{a} = \frac{-5}{1} = -5

Devemos encontrar dois números que satisfaçam simultaneamente:

1. A soma seja igual a 4
2. O produto seja igual a -5

Analisando os fatores de -5, temos os pares (1, -5) e (-1, 5).

• Testando $1$ e -5: Soma = -4 (Incorreto)
• Testando -1 e $5$: Soma = 4 (Correto)

Logo, as raízes da equação são 5 e -1.

Alternativa A.