Um grupo de estudantes observa o crescimento de bactérias em uma amostra. O número de bactérias (em milhares) após [t] horas é dado pela expressão: [A(t)=2×3^t]. Quantas horas se passaram para que eles possam ter encontrado [1458] milhares de bactérias?

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Resposta: 6 horas Para resolver este problema, precisamos encontrar o valor de $t$ quando o número de bactérias atinge 1458 milhares. Passo a passo da resolução 1. Igualar a expressão ao valor desejado Sabemos que $A(t) = 1458$, então: $$1458 = 2 	imes 3^t$$ 2. Isolar a potência de 3 Dividimos ambos os lados por 2: $$\frac{1458}{2} = 3^t$$ $$729 = 3^t$$ 3. Determinar o expoente Precisamos descobrir qual potência de 3 resulta em 729. Vamos calcular as potências sucessivas de 3: | Potência | Cálculo | Resultado | | | | | | $3^1$ | $3$ | 3 | | $3^2$ | $3 	imes 3$ | 9 | | $3^3$ | $9 	imes 3$ | 27 | | $3^4$ | $27 	imes 3$ | 81 | | $3^5$ | $81 	imes 3$ | 243 | | $3^6$ | $243 	imes 3$ | 729 | Portanto: $$3^6 = 729 \Rightarrow t = 6$$ Análise do Problema O modelo exponencial $A(t) = 2 	imes 3^t$ indica crescimento multiplicativo O coeficiente inicial é 2 (milhares), ou seja, 2000 bactérias no início A razão de crescimento é 3, significando que a população triplica a cada hora Para chegar a 1458 mil, são necessárias exatamente 6 horas Conclusão Se passaram 6 horas para que o grupo encontrasse 1458 milhares de bactérias na amostra.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Passo a passo da resolução

1. Igualar a expressão ao valor desejado

2. Isolar a potência de 3

3. Determinar o expoente

Análise do Problema

Conclusão

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Potência	Cálculo	Resultado
$3^1$	$3$	3
$3^2$	$3 \times 3$	9
$3^3$	$9 \times 3$	27
$3^4$	$27 \times 3$	81
$3^5$	$81 \times 3$	243
$3^6$	$243 \times 3$	729