Um perfil em uma rede social voltado à divulgação de eventos culturais iniciou uma campanha para promover a nova identidade visual da página. Com isso, passou a monitorar o crescimento do número de seguidores S durante as primeiras 24 horas de divulgação. Esse crescimento foi modelado pela função exponencial S(t) = 4b^t + a, em que t representa o tempo, em hora, desde o início da campanha. No momento em que a campanha foi lançada (t = 0), o perfil registrava 4004 seguidores. Após 6 horas (t = 6), esse número havia subido para 4256 seguidores. Considere que o crescimento segue o mesmo padrão nas horas seguintes. Qual será o número total de seguidores após as primeiras 10 horas da campanha?

Alternativa D

Para encontrar o número total de seguidores após 10 horas, precisamos determinar os valores das constantes a e b na função dada: S(t) = 4b^t + a.

Resolução Passo a Passo

1. Encontrar o valor de a usando o tempo inicial (t=0)

No momento em que a campanha foi lançada (t=0), havia 4004 seguidores. Substituindo esses valores na função:

Sabemos que qualquer número elevado a zero é igual a 1 (b^0 = 1):

Agora sabemos que a função é: S(t) = 4b^t + 4000.

2. Encontrar o valor de b usando o dado da hora 6 (t=6)

Após 6 horas, o número subiu para 4256 seguidores. Substituindo na função atualizada:

Isolamos o termo com a incógnita:

Precisamos descobrir qual número elevado a 6 resulta em 64. Como $2^6 = 64$, temos:

A função completa do crescimento é: $S(t) = 4 \cdot 2^t + 4000$.

3. Calcular o número de seguidores após 10 horas (t=10)

Substituímos t=10 na função final:

Sabemos que $2^{10} = 1024$:

Portanto, o número total de seguidores será 8096.

Análise das Alternativas

Alternativa D.