Um produtor de café estabelece o preço de venda das sacas de café, em função das sacas adquiridas pelo comprador, usando a equação: P = 65 + 150/x onde P é o preço em dólares e x é o número de sacas vendidas. Sabendo que um comprador pagou 70 dólares por todas as sacas, quantas sacas ele comprou?

Análise da Questão

Para resolver esta questão, devemos utilizar a equação fornecida no enunciado e isolar a incógnita x, que representa o número de sacas compradas.

A equação apresentada é:
P = 65 + \frac{150}{x}

Onde:

• P é o preço estabelecido (em dólares).
• x é o número de sacas vendidas/compradas.

O enunciado informa que um comprador pagou 70 dólares. Para que haja uma solução matemática coerente neste contexto, devemos considerar que o valor de P nesta transação específica foi de 70 dólares. (Nota: Se interpretássemos 70 como o valor total da compra considerando P como preço unitário, teríamos uma equação sem solução física válida, pois o custo base já ultrapassaria o valor total).

Portanto, igualamos P a 70 e resolvemos para x:

1. Substituição do valor:
   70 = 65 + \frac{150}{x}
2. Isolamento da fração:
   Subtraímos 65 de ambos os lados da equação:
   70 - 65 = \frac{150}{x}
   5 = \frac{150}{x}
3. Cálculo de x:
   Multiplicamos ambos os lados por x e dividimos por 5:
   5x = 150
   x = \frac{150}{5}
   x = 30

Assim, o comprador comprou exatamente 30 sacas.

Análise das Alternativas

Conclusão:

A resolução direta da equação indica que o número de sacas é 30.

Alternativa C