Um produtor de café estabelece o preço de venda das sacas de café, em função das sacas adquiridas pelo comprador, usando a equação: P = 65 + 150/x em que P é o preço em dólares e x é o número de sacas vendidas. Sabendo que um comprador pagou 70 dólares por todas as sacas, quantas sacas ele comprou?

Resumo da Resposta

O comprador comprou 30 sacas de café.

Análise do Problema

Para resolver esta questão, precisamos interpretar corretamente os dados fornecidos na equação e no enunciado para encontrar o valor de x (quantidade de sacas).

1. Identificação das Variáveis

O problema apresenta uma função matemática para determinar o preço (P) em função da quantidade (x):
P = 65 + \frac{150}{x}

• $P$: Valor monetário envolvido (definido como "preço em dólares").
• $x$: Número de sacas vendidas.

2. Interpretação dos Dados

O enunciado afirma: "um comprador pagou 70 dólares por todas as sacas".
Isso nos dá duas possibilidades de interpretação para a variável P:

1. P é o preço unitário: Se fosse o preço por saco, o total pago seria P \times x. Isso levaria a uma equação impossível (quantidade negativa), pois o preço base já é 65 dólares.
2. P é o valor total pago: Para que a conta feche matematicamente com o dado de 70 dólares, devemos considerar que a equação fornece o valor total da transação correspondente à quantidade x.

Portanto, igualamos P ao valor pago:
P = 70

3. Resolução da Equação

Substituímos P por 70 na fórmula original e isolamos a incógnita x:

1. Substituição:
   70 = 65 + \frac{150}{x}
2. Isolamento do termo fracionário:
   Subtraímos 65 de ambos os lados da equação:
   70 - 65 = \frac{150}{x}
   5 = \frac{150}{x}
3. Cálculo de x:
   Multiplicamos cruzado ou invertemos a fração:
   5 \cdot x = 150
   x = \frac{150}{5}
   x = 30

Conclusão

Ao substituir x = 30 na equação original, temos:
P = 65 + \frac{150}{30} = 65 + 5 = 70
O valor bate exatamente com o montante pago.

Resposta Final: O comprador comprou 30 sacas.