Análise da Questão de Estrutura de Dados (Hash Table)
Esta questão aborda o funcionamento de Tabelas Hash, especificamente a função de distribuição de chaves (h(x)) e o tratamento de colisões via re-hash (r(x)).
1. Identificação do Tamanho da Tabela (T)
Observando os índices (array index) apresentados na tabela, eles variam de 0 a 19.
T = 20
Isso indica que o operador módulo principal utilizado na função hash provavelmente será 20.
2. Determinação da Função Hash Primária h(x)
Vamos testar a função clássica de hash modular: h(x) = x \pmod{20}.
Verificando cada chave inserida na ordem dada (62, 79, 81, 12, 54, 97, 34):
| Chave | Cálculo (x \pmod{20}) | Índice Final na Tabela | Status |
|---|
| 62 | $62 \div 20 = 3$ resto 2 | 2 | ✅ Coincide |
| 79 | $79 \div 20 = 3$ resto 19 | 19 | ✅ Coincide |
| 81 | $81 \div 20 = 4$ resto 1 | 1 | ✅ Coincide |
| 12 | $12 \div 20 = 0$ resto 12 | 12 | ✅ Coincide |
| 54 | $54 \div 20 = 2$ resto 14 | 14 | ✅ Coincide |
| 97 | $97 \div 20 = 4$ resto 17 | 17 | ✅ Coincide |
| 34 | $34 \div 20 = 1$ resto 14 | 8 | ⚠️ Colisão |
Conclusão parcial: A função hash é definitivamente $h(x) = x \pmod{20}$. Todas as chaves, exceto a última, caíram exatamente no índice calculado pelo módulo 20.
3. Determinação da Função de Re-hash r(x)
A chave 34 gerou uma colisão:
- Índice inicial: $14$ (já ocupado pela chave 54).
- Índice final: $8$.
Precisamos descobrir qual função r(x) transformou a tentativa no índice 14 para o índice 8.
Existem duas lógicas comuns para o deslocamento:
- Adição: (14 + \text{passo}) \pmod{20} = 8 \Rightarrow \text{passo} = 14.
- Subtração: (14 - \text{passo}) \pmod{20} = 8 \Rightarrow \text{passo} = 6.
Em problemas didáticos de concursos, uma função de re-hash comum é do tipo r(x) = P - (x \pmod P), onde P é um número menor que T.
Se considerarmos P = 10:
r(34) = 10 - (34 \pmod{10}) = 10 - 4 = 6
Se o algoritmo utilizar o passo de subtração (comum em algumas implementações de Double Hashing ou Probing Quadrático invertido), temos:
14 - 6 = 8
Isso explica perfeitamente a posição da chave 34.
Conclusão
Com base na análise dos dados:
- A função hash é $h(x) = x \pmod{20}$.
- A função de re-hash que gera o deslocamento correto para a chave 34 (de 14 para 8) é aquela que fornece um passo de 6. Uma fórmula candidata comum é $r(x) = 10 - (x \pmod{10})$ (assumindo subtração) ou $r(x) = (x \pmod{10}) + 2$.
Resumo da Resposta:
A função hash é $h(x) = x \pmod{20}$ e a função de re-hash responsável pelo deslocamento da chave 34 é $r(x) = 10 - (x \pmod{10})$ (considerando operação de subtração no índice).